第一次月考测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

(2)原式= √2-1 5-2 (2+1)(2-1)(3+2)(3-2) 2-W5 =W2-1+√3-2+2-3=1. (2+3)(2-√3) 17.解：设这个长方体容器的长与宽至少为xcm, 则5x2=350,解得x=√70（舍负）. 答：这个长方体容器的长与宽至少是√70cm. 18.解：(1)由题意，得a-3=0,b-4=0, 解得a=3,b=4: (2)a2+b2的算术平方根是√a2+b=√32+42=5. 19.解：AB=√2-1，AB=AC, .AC=2-1. ∴.a表示数为1-(2-1)=2-√2 (a-2)2-la-1l-a =(2-√2-2)2-12-√2-1川-(2-√2) =(-2)2-11-21-(2-2) =2-2+1-2+√2 =1. 20.解：设正立方体的棱长为xcm. 则2x3=1024,x3=512,.x=8. .长方体的表面积=2x2+4×2x2=10x2=640(cm2). 21.解：.√1-3a和18b-31是同一实数的平方根（互为 相反数)， .1-3a+|8b-31=0. .1-3a=0,8b-3=0. 解得a=36=令(o6)-3=(写× ）2-3 =(安）2-27=64-27=37 22.解：由题意得：2m+2=16.解得m=7. 又有3m+n+1=25,将m=7代入得n=3. ● 所以m+2n=7+2×3=13. 23.解：(1：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方 根是4. .5a+2=27,3a+b-1=16,.a=5,b=2 c是√I的整数部分，∴c=3; (2)由(1)可知a=5,b=2,c=3. .3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是±4. 24.解：(1)√6-25=√/5-25+1=√(W5-1)2=5-1. (2)a=m+n,b=mm.理由：√a+2√b=√m+n, ∴.a+2√b=m+2mn+n,a=m+n,b=mn. (3)x=√4-12=√3-23+1=√/(3-1)2=3 -1, x(x+2)+(1+x)(1-x)=x2+2x+1-x2=2x+1, 当x=√3-1时，原式=2×(5-1)+1=23-2+1 =23-1. 25.解：(1)64=4，故这个魔方的棱长为4： (2)魔方的棱长为4， 小立方体的棱长为2， 阴影部分的面积为)×2×2×4=8， .阴影部分的边长为⑧=2√2， 故阴影部分的面积是8，边长是22： (3)-1-22. 26.獬：第(4)个为：√64=√4×16=4×4=√4×4 =2×4; 第(5)个为：√80=√5×16=√5×4=5×√4= V5×4=45; 第(n)个为：√16n=√n×16=√n×4=√n×4= √n×4=4m 第一次月考测试卷 1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.4.8 10.±76-211.π，512.>13.52 14解：13-6+5(25 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=AD2+DC=3+ 42得AC=5(m). 15.解：(1)：点A,B分别表示1，W3, 又AC+AB2=52+122=132=BC2, .AB=3-1即x=3-1. .∠CAB=90°， (2):x=3-1, 这块草地的面积为： .(x-3)2=(5-1-3)2=(-1)2=1, Sc-Sae=}·AB.AC-号4D:0C=7×12x5 1的立方根为1， -2×4×3=24(m2). 1 .(x-√3)2的立方根为1. 16.解：由题意知：x+11=0,2x-3y-2=0,且(z-2)2 20.解：(1)√9<√10<√16，即3<√10<4，.10的 =0, 整数部分为3，∴.[√10+2]=5. .x=-11,y=-8,z=2, .·√25<√31<√36，即5<3I<6,.√31的整数 原式=-44+2+2=-40. 部分为5，.[7-31]=1. 17.解：由数轴可知a<b<0<c,1cl>1b1, 故答案为5；l. ∴.a+b<0,c-a>0,b+c>0, (2)9<√3<16，即3<3<4， .√a-la+bl+√(c-a)+1b+cl- ∴.8<5+13<9，.a=5+13-8=√13-3. =-a+a+b+c-a+b+c-b=-a+b+2c. 18.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D, 3<13<4,.1<5-13<2, .b=5-13-1=4-13, .a+b=1,a-b=2/13-7. .a2-b2=(a+b)(a-b)=213-7. SAC =2,BC=7. 21.解：油罐的侧面展开图如图所示： 2 2 c=72=5, ∴.AD= .∠ABC=135°， 由题可知BC=5,AC=12, .∠ABD=180°-135°=45°， 在Rt△ABC中根据勾股定理得AB2=AC+BC=12+ .BD=AD=5, 52=132, 在Rt△ADC中，CD=BC+BD=7+5=12, .AB=13, 由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+12=132, .梯子最短要13米 .AC=13. 22.解：把1=0.5代入关系式t=2m√10 19.解：连接AC, 得1=2√-2m×语-2x3.14×2招214( 故小重物来回摆动一次所用的时间是1.4s. 23.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 如图，在Rt△ABF中，AB2=32+22=13: 在Rt△AEC中，AC2=82+12=65; 在Rt△BDC中，BC2=62+42=52. .AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° (2):△ABC是直角三角形， ∴5Am=号AB.BC=7×v5×V52=13. (3).∠ABC=90° .点A到BC的距离=AB=√13. 24解：(1)vn+n=nn n-1=n-1 (2)根据题意得：√10+0_100 9 .a=10,b=9, ∴.a+b=10+9. 25.解：如图，延长AE交BC于点F. AB⊥BC,AB⊥AD, .∴.AD∥BC ∴.∠D=∠C,∠DAE=∠CFE. 点E是CD的中点， ∴.DE=CE, 在△AED与△FEC中， ∠D=∠C, ∠DAE=∠CFE, DE CE, .△AED≌△FEC(AAS), .AE=FE,AD=FC. .·AD=5,BC=10, .BF=5 在Rt△ABF中，AF=AB2+BF2=122+52=132, .AF=13, .AE=6.5. 26.解：(1)设拼成的正方形的边长为a,则a2=5,.a= √5（舍负），即拼成的正方形的边长为√5，故答案为5. (2)由勾股定理得，直角三角形的斜边长为√？+2 =√5，∴.点A表示的数为5-1，故答案为5-1. (3)根据题图得S雕=2×7×2×2+7×2×2=4+ 2=6. .新的正方形的面积为6，边长为6. 第三章测试卷 1.D2.A3.D4.C5.B6.B7.A8.D 9.2(5,1)10.(5,0)11.二12.12 13.(-506,-506) 14.作图略（先确定坐标系再找点） 15.解：(1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称. (2)由点B(0,-2)与点E(0,2),点C(2,-1)与点D (2,1), 得它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数. 16.解：A,B,C的坐标分别是A(4,0),B(0,3),C(0,0), 由图知，1A01=4,10B1=3,I1AB1=√4+3=5，所 以，△ABC的周长为AB+OA+OB=12,S△ABc= 310M·10B1=6 17.解：(1)答案不唯一，如图所示. (2)建立平面直角坐标系如图所示. 河 汉界 =13. B 同理可得CD=√0，因而梯形的周长是9+√3+√O. 21.解：(1)点A是开心点，且点A的横坐标为-4， :点A的纵坐标为)×(8-4)=2， A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,-1) 18.解：(1)(3,0)(-2,5)》 .点A的坐标是(-4,2)， ∴点A到原点的距离为√42+22=2√5 (2)10解析：Saw=5x7-3×(3×7+2x2+5× 故答案为(-4,2)；2√5. 5)=10. (2)点M在第一象限.理由如下： (3)由题意得A(4,3),B(-3,0),C(2,5), .M(m2,2m+2)是开心点，.2(2m+2)=m2+8, 画出△A,B,C1如下： .m2-4m+4=0,即(m-2)2=0,.m=2, .M(4,6),∴.点M在第一象限. 22.解：(1)建立直角坐标系如图所示： 23 (4)2√10解析：如图，4C,=√62+22=210 图到 19.解：(1)：点(2a+3,a-3)在第一、三象限的角平分 图书馆B位置的坐标为(-3，-2)： 线上， (2)标出体育馆位置C如图所示， .2a+3=a-3,解得=-6. 观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4， (2)依题意得4-a=3a+6或4-a=-(3a+6), 所以△ABC的面积为10. 解得a=或a=-5,故r3,2)成P(9,-9。 23.解：AB边上的高为4， .点C的纵坐标为4或-4. 20.解：(1)因为(0,3)和(3,3)的纵坐标相同，因而BC 第三个顶点C的横坐标为-1， ∥AD, .点C的坐标为(-1,4)或(-1，-4)； 故四边形ABCD是梯形.作出图形如图所示； A(-4,0),B(2,0), .AB=2-（-4)=2+4=6. 六S64c=2×6×4=12. 23 (2)因为BC=3,AD=6.高0B=3, -5 故梯形的面积是}×(3+6)×3-受 33 在Rt△AB0中，根据勾股定理得AB=√OA+OB数学·八年级上册(BS 第一次月考测试卷 (本卷满分：120分 考试时间：120分钟) 题号 二 三 总分 :: 得分 照 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 选项是符合题意的)》 1.下列根式中，是最简二次根式的是 ( B.20 C.22 D.√121 2.下列各组数分别是三角形三条边的长，能构成直角三角 形的是 ( A.5,13,13 B.1,5,3 C.1.5,2.5,3.5 D.1,2,3 3.下列运算正确的是 A.√2+3=√5 B.W√(-5)2=-5 C.(3-√2)2=11-62 D.6÷ 2×5=3 √ 4.如图的长方体，长、宽、高分别是7,5,5.点A有一只蜘蛛 要吃点C处的食物，则它爬行的最短距离是 爱 第4题图 A.149 B.13 C.14 D.17 5.若a=√2，b=√7，则 14a1 ( A.2 B.4 C.7 D.2 6.如图，EB是一烟囱，从烟囱离地面3m的A处和离地面4m 相 的B处各拉一个钢丝绳AC和BD,CE=4m,ED=3m,则 .: 要准备的钢丝绳的长度至少为 A.10m B.9 m C.8m D.7m 举 H. 第6题图 第7题图 7.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB 边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,且 EF=3,则AB的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.下图是一个按某种规律排列的数阵： 12 第1行 3256 第2行 7223√0i23 第3行 √3√14√154√732√1925 第4行 … 第8题图 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向 右数第(n-3)个数是（用含n的代数式表示）( A.n2-1B.√n2-2C.n2-3 D.√n2-4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.直角三角形两条直角边的长分别为6cm和8cm,则斜边 上的高为 cm. 10.49的平方根是 ,√36的算术平方根是 -8的立方根是 11.在实数0，π，0.72，√16，√3中，无理数是 12.估计5与0.5的大小关系是5 0.5(填 2 “>”“<”或“=”) 北 13.如图，测量船以每小时20海里 的速度沿正东方向航行并对某 ·东 海岛进行测量，测量船在A处测 第13题图 得海岛上观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小 时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45 方向上，则AC= 海里（计算结果不取近似值）. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(6分)计算： (1)(3-6)×6+√3 (2)25+45 5 15.(6分)如图所示，数轴上表示1和3的点分别为点A, B,点B到点A的距离等于点C到点O的距离，设点C 表示的数为x. (1)请你写出x的值 (2)求(x-√3)2的立方根. (C A B -10 1 2 第15题图 16.(5分)已知实数x,y,z满足1x+111+√2x-3y-2+z2 4z+4=0,求4x-5+√？的值 17.(5分)已知数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示. 化简：√a-1a+bl+√(c-a)7+1b+cl-⑥. 20一 第17题图 8.(5分)如图，在△ABC中，BC=7,SAc=),∠ABC 135°，求AC的长. B 第18题图 19.(5分)如图是一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB= 12m,BC=13m,且∠CDA=90°，求这块草地的面积. 第19题图 20.(5分)4<√7<9，即2<√7<3，.√7的整数部分为 2,小数部分为√7-2.请你观察上述式子规律后解决下 列问题： (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如： []=0.[m]=3,空：[10+2] ,[7- √31]= (2)如果5+√13的小数部分为a,5-√13的小数部分 为b,求a2-b2的值 21.(6分)如图，有一圆柱形油罐，要以A点为起点环绕油 罐建梯子，绕油罐一圈正好到达A点上方的B点(B点 位于距顶端1处)，则梯子最短要多少？（已知油罐底 面周长是12m,高6m) 第21题图 22.（6分)如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，这 个小重物来回自由摆动一次所用的时间t(单位：s)之间 满足关系t=2m√10 当细线的长度为0.5m时，小重物 来回摆动一次所用的时间是多长？（π取3.14，结果精 确到0.1s) o 第22题图 6 23.（6分)如图，方格纸上每个小正方形的边长为1，请你根 据所学的知识回答问题， (1)判断△ABC是什么三角形，并说明理由； (2)求△ABC的面积； (3)求点A到BC的距离. 第23题图 24.(8分)观察等式3+号-32+号-425+ 2-2 4 55 4,… (1)请用含n(n为整数，且n≥3)的式子表示出上述等 式的规律： (2)按上述规律，若，而+号-19，求a+b的值 25.(8分)如图，已知AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于 点A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点，求AE的长. 密 B 第25题图 将封 线 26.(10分)图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形 : 纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形 (1)拼成的正方形的边长为 (2)如图2，先作一个直角三角形（直角三角形的两直角 内 边长分别为1,2)，再以数轴上表示-1的点为圆心，直 角三角形的最大边长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A,那么点A表示的数是 (3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴 邦请 影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和 边长 不 阁1 图2 图3 第26题图 要 .:.... 短答 题