第3章 位置与坐标 测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

７　 数学·八年级上册（ＢＳ） 第三章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题意的） １．下列点的坐标中，位于第四象限的点为 （　　） Ａ．（１，１）　Ｂ．（－２，３）　Ｃ．（－１，－２）　Ｄ．（２，－３） ２．点Ｐ（ｍ，１）在第二象限，则点Ｑ（－ｍ，０）在 （　　） Ａ．ｘ轴正半轴上 Ｂ．ｘ轴负半轴上 Ｃ．ｙ轴正半轴上 Ｄ．ｙ轴负半轴上 ３．点Ｍ在ｘ轴的上侧，距离ｘ轴５个单位长度，距离ｙ轴３ 个单位长度，则Ｍ点的坐标为 （　　） Ａ．（５，３） Ｂ．（－５，３）或（５，３） Ｃ．（３，５） Ｄ．（－３，５）或（３，５） ４．已知点Ｐ（ｘ，ｙ）与点Ｑ（－５，２）关于ｙ轴对称，则２ｘ＋３ｘｙ 等于 （　　） Ａ．２０ Ｂ．３０ Ｃ．４０ Ｄ．５０ ５．如图，在３×３的正方形网格中有４个格点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，以 其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐 标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． 则原点是 （　　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ 第５题图 　　　　　　 第７题图 ６．已知点Ａ的坐标为（ａ＋１，３－ａ），下列说法正确的是（　　） Ａ．若点Ａ在ｙ轴上，则ａ＝３ Ｂ．若点Ａ在一、三象限角平分线上，则ａ＝１ Ｃ．若点Ａ到ｘ轴的距离是３，则ａ＝±６ Ｄ．若点Ａ在第四象限，则ａ的值可以为－２ ７．如图，在平面直角坐标系中，△ＯＢＣ的顶点Ｏ（０，０），Ｂ（－６， ０），且∠ＯＣＢ＝９０°，ＯＣ＝ＢＣ，则点Ｃ关于ｙ轴对称的点的坐 标是 （　　） Ａ．（３，３） Ｂ．（－３，３） Ｃ．（－３，－３） Ｄ．（３槡２，３槡２） ８．如图，点 Ａ的坐标是（２，２），若点 Ｐ在 ｘ轴上，且△ＡＰＯ 是等腰三角形，则点Ｐ的坐标不可能是 （　　） 第８题图 Ａ．（２，０） Ｂ．（４，０） Ｃ．（－２槡２，０） Ｄ．（３，０） 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．教室里有６排８列共４８个学生座位，为了确定某个学生 座位，需要　　　　个数据，例如用（３，６）表示第３排第 ６个学生座位（从左数），那么第５排第１个学生座位表 示为　　　　． １０．若点 Ｍ（３＋２ａ，ａ－１）在 ｘ轴上，则点 Ｍ的坐标为 　　　　． １１．已知点 Ｐ的坐标为（－２，ａ２＋１），则点 Ｐ一定在第 　　　　象限． １２．如图，在△ＡＢＣ中，已知Ａ（－１，－２），Ｂ（４，０），Ｃ（２，４）， 则Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　． 第１２题图 　　　　　　 第１３题图 １３．如图，已知 Ａ１（１，０），Ａ２（１，１），Ａ３（－１，１），Ａ４（－１， －１），Ａ５（２，－１）…，则Ａ２０２４的坐标是　　　　． 三、解答题（共１１小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（５分）如图为某废墟示意图，因雨水冲蚀，残缺不全，依 稀可见钟楼坐标为 Ａ（５，－２），街口坐标为 Ｂ（５，２），资 料记载比德先生的祖居坐标为（１，１）．你能帮助比德先 生找到他家祖居的位置吗？ 第１４题图 １５．（６分）如图，观察“小鱼”图案上各点的坐标并解答下列 问题： （１）点Ｂ，Ｅ的位置有什么特点？ （２）分别从点 Ｂ与点 Ｅ，点 Ｃ与点 Ｄ的位置看，它们的 坐标有什么特点？ 第１５题图 １６．（６分）以直角三角形的直角顶点 Ｃ为坐标原点，以 ＣＡ 所在直线为ｘ轴，ＣＢ所在直线为ｙ轴，建立平面直角坐 标系，如图所示，写出点 Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标，并求 Ｒｔ△ＡＢＣ 的周长和面积． 第１６题图 １７．（６分）中国象棋棋盘中隐藏着平面直角坐标系，如图所 示为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿 “日”字形的对角线走．例如，图中“马”所在的位置可以 直接走到点Ａ，Ｂ等处． （１）若“马”的位置在点 Ｃ处，为了到达点 Ｄ处，请按 “马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行 走路线． （２）如果图中“马”位于点（１，－２）处，在图中建立适当 的平面直角坐标系，并直接写出Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点的坐标． 第１７                                                                                                                                             题图 ８　 １８．（８分）在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的位置如图所示， 已知点Ａ的坐标是（－４，３）． （１）点Ｂ的坐标为　　　　，点Ｃ的坐标为　　　　； （２）△ＡＢＣ的面积是　　　　； （３）不改变点 Ａ，Ｂ，Ｃ的纵坐标，将它们的横坐标都乘 －１得到新的点Ａ１，Ｂ１，Ｃ１，画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （４）线段ＡＣ１的长为　　　　． 第１８题图 １９．（６分）（１）若点（２ａ＋３，ａ－３）在第一、三象限的角平分 线上，求ａ的值； （２）已知点Ｐ的坐标为（４－ａ，３ａ＋６），且点Ｐ到两坐标 轴的距离相等，求点Ｐ的坐标． ２０．（６分）在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点（－２， ０），（０，３），（３，３），（４，０）． （１）这是一个什么图形？ （２）求出它的面积和周长． ２１．（８分）已知点 Ｐ（ａ，ｂ），当 ａ，ｂ满足 ２ｂ＝ａ＋８时，称 Ｐ（ａ，ｂ）为开心点． （１）若点 Ａ为开心点，且点 Ａ的横坐标为 －４，则点 Ａ 的坐标是　　　　，点 Ａ到原点的距离是　　　　； （２）若点Ｍ（ｍ２，２ｍ＋２）是开心点，判断点 Ｍ在第几象 限，并说明理由． ２２．（８分）如图，方格纸中每个小方格都是长为１个单位的 正方形，若学校位置坐标为Ａ（１，２），解答以下问题： 第２２题图 （１）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆 Ｂ 位置的坐标； （２）若体育馆位置坐标为Ｃ（－３，３），请在坐标系中标出 体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 △ＡＢＣ，求△ＡＢＣ的面积． ２３．（１０分）已知三角形ＡＢＣ的两个顶点坐标为Ａ（－４，０）， Ｂ（２，０），如图，过这两个点的边上的高为４，第三个顶点Ｃ 的横坐标为－１，求顶点Ｃ的坐标及三角形的面积． 第２３题图 ２４．（１２分）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｂ（１，０），点 Ｃ（５，０），以 ＢＣ为边在 ｘ轴的上方作正方形 ＡＢＣＤ，点 Ｍ（－５，０），Ｎ（０，５）． （１）点Ａ的坐标为　　　　，点Ｄ的坐标为　　　　； （２）将正方形 ＡＢＣＤ向左平移 ｍ个单位，得到正方形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，记正方形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′与△ＯＭＮ重叠的区域（不 含边界）为Ｗ． ①当 ｍ＝３时，区域内整点（横、纵坐标都是整数） 的个数为　　　　； ②若区域 Ｗ内恰好有３个整点，请直接写出 ｍ的取值 范围． 第２４                                                                                                                                             题图 ３３　 ２３．解：（１）△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： 如图，在Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＡＢ２＝３２＋２２＝１３； 在Ｒｔ△ＡＥＣ中，ＡＣ２＝８２＋１２＝６５； 在Ｒｔ△ＢＤＣ中，ＢＣ２＝６２＋４２＝５２． ∴ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２， ∴△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＡＢＣ＝９０°． （２）∵△ＡＢＣ是直角三角形， ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＢＣ＝ １ ２×槡１３×槡５２＝１３． （３）∵∠ＡＢＣ＝９０°， ∴点Ａ到ＢＣ的距离＝ＡＢ＝槡１３． ２４．解：（１）槡ｎ＋槡 ｎ ｎ－１＝ ｎ槡ｎ ｎ－１； （２）根据题意得：槡１０＋槡 １０ ９ ＝ １０槡１０ ９ ， ∴ａ＝槡１０，ｂ＝９， ∴ａ＋ｂ＝槡１０＋９． ２５．解：如图，延长ＡＥ交ＢＣ于点Ｆ． ∵ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ⊥ＡＤ， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠Ｄ＝∠Ｃ，∠ＤＡＥ＝∠ＣＦＥ． ∵点Ｅ是ＣＤ的中点， ∴ＤＥ＝ＣＥ， 在△ＡＥＤ与△ＦＥＣ中， ∵ ∠Ｄ＝∠Ｃ， ∠ＤＡＥ＝∠ＣＦＥ， ＤＥ＝ＣＥ { ， ∴△ＡＥＤ≌△ＦＥＣ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＦＥ，ＡＤ＝ＦＣ． ∵ＡＤ＝５，ＢＣ＝１０， ∴ＢＦ＝５． 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＡＦ＝ＡＢ２＋ＢＦ２＝１２２＋５２＝１３２， ∴ＡＦ＝１３， ∴ＡＥ＝６．５． ２６．解：（１）设拼成的正方形的边长为 ａ，则 ａ２＝５，∴ａ＝ 槡５（舍负），即拼成的正方形的边长为槡５，故答案为槡５． （２）由勾股定理得，直角三角形的斜边长为 １２＋２槡 ２ ＝槡５，∴点Ａ表示的数为槡５－１，故答案为槡５－１． （３）根据题图得Ｓ阴影 ＝２× １ ２×２×２＋ １ ２×２×２＝４＋ ２＝６， ∴新的正方形的面积为６，边长为槡６． 第三章测试卷 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ａ　８．Ｄ ９．２　（５，１）　１０．（５，０）　１１．二　１２．１２ １３．（－５０６，－５０６） １４．作图略（先确定坐标系再找点） １５．解：（１）点Ｂ（０，－２）和点Ｅ（０，２）关于ｘ轴对称． （２）由点Ｂ（０，－２）与点Ｅ（０，２），点Ｃ（２，－１）与点Ｄ （２，１）， 得它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数． １６．解：Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标分别是 Ａ（４，０），Ｂ（０，３），Ｃ（０，０）， 由图知，｜ＡＯ｜＝４，｜ＯＢ｜＝３，｜ＡＢ｜＝ ４２＋３槡 ２＝５，所 以，△ＡＢＣ的周长为 ＡＢ＋ＯＡ＋ＯＢ＝１２，Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２｜ＯＡ｜·｜ＯＢ｜＝６． １７．解：（１）答案不唯一，如图所示． （２）建立平面直角坐标系如图所示． Ａ（３，－１），Ｂ（２，０），Ｃ（６，２），Ｄ（７，－１）． １８．解：（１）（３，０）　（－２，５） （２）１０　解析：Ｓ△ＡＢＣ＝５×７－ １ ２×（３×７＋２×２＋５× ５）＝１０． （３）由题意得Ａ（４，３），Ｂ（－３，０），Ｃ（２，５）， 画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１如下： （４）２槡１０　解析：如图，ＡＣ１＝ ６ ２＋２槡 ２＝２槡１０． １９．解：（１）∵点（２ａ＋３，ａ－３）在第一、三象限的角平分 线上， ∴２ａ＋３＝ａ－３，解得ａ＝－６． （２）依题意得４－ａ＝３ａ＋６或４－ａ＝－（３ａ＋６）， 解得ａ＝－１２或ａ＝－５，故Ｐ ９ ２， ９( )２ 或Ｐ（９，－９）． ２０．解：（１）因为（０，３）和（３，３）的纵坐标相同，因而 ＢＣ ∥ＡＤ， 故四边形ＡＢＣＤ是梯形．作出图形如图所示； （２）因为ＢＣ＝３，ＡＤ＝６．高ＯＢ＝３， 故梯形的面积是 １ ２×（３＋６）×３＝ ２７ ２． 在Ｒｔ△ＡＢＯ中，根据勾股定理得 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡１３． 同理可得ＣＤ＝槡１０，因而梯形的周长是９＋槡１３＋槡１０． ２１．解：（１）∵点Ａ是开心点，且点Ａ的横坐标为－４， ∴点Ａ的纵坐标为１２×（８－４）＝２， ∴点Ａ的坐标是（－４，２）， ∴点Ａ到原点的距离为 ４２＋２槡 ２＝２槡５． 故答案为（－４，２）；２槡５． （２）点Ｍ在第一象限．理由如下： ∵Ｍ（ｍ２，２ｍ＋２）是开心点，∴２（２ｍ＋２）＝ｍ２＋８， ∴ｍ２－４ｍ＋４＝０，即（ｍ－２）２＝０，∴ｍ＝２， ∴Ｍ（４，６），∴点Ｍ在第一象限． ２２．解：（１）建立直角坐标系如图所示： 图书馆Ｂ位置的坐标为（－３，－２）； （２）标出体育馆位置Ｃ如图所示， 观察可得，△ＡＢＣ中 ＢＣ边长为５，ＢＣ边上的高为４， 所以△ＡＢＣ的面积为１０． ２３．解：∵ＡＢ边上的高为４， ∴点Ｃ的纵坐标为４或－４． ∵第三个顶点Ｃ的横坐标为－１， ∴点Ｃ的坐标为（－１，４）或（－１，－４）； ∵Ａ（－４，０），Ｂ（２，０）， ∴ＡＢ＝２－（－４）＝２＋４＝６． ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×６×４＝１２． ３４　 ２４．解：（１）（１，４）；（５，４）． （２）①如图，区域内整点的个数为３，故答案为３． ②在△ＯＭＮ中，共有６个整点，分别是（－１，１），（－１，２）， （－１，３），（－２，１），（－２，２），（－３，１）， ∵区域Ｗ内恰好有３个整点， ∴２＜ｍ≤３或６≤ｍ＜７． 第四章测试卷 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．－９　－４３　１０．６　１１．ｍ＞ｎ　１２．ｙ＝２００ｘ　５００　１３．１ １４．解：（１）设ｙ－２＝ｋ（ｘ＋４）（ｋ≠０）， 将ｘ＝２，ｙ＝５代入，得３＝６ｋ，解得ｋ＝１２， ∴ｙ－２＝１２（ｘ＋４），即ｙ＝ １ ２ｘ＋４． （２）将Ｍ（ａ，－３）代入ｙ＝１２ｘ＋４，得 １ ２ａ＋４＝－３， 解得ａ＝－１４． １５．解：（１）当ｘ＝０时，ｙ＝－２，即函数图象与 ｙ轴交点坐 标为（０，－２）， 当ｙ＝０时，ｘ＝－１，即函数图象与 ｘ轴交点坐标为 （－１，０）， 函数图象如图所示： （２）由图可得：ＯＡ＝１，ＯＢ＝２，Ｓ△ＯＡＭ＝ １ ２×１×２＝１． １６．解：由题意得５＋１２＋ｘ＋ｙ＝３０， ∴ｙ＝－ｘ＋１３， ∴这个函数是一次函数，其中ｋ＝－１，ｂ＝１３． １７．解：（１）由题意可设这个函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋２（ｋ≠０）． 再将点Ｂ（１，３）代入得：３＝ｋ＋２，解得ｋ＝１， ∴ｙ＝ｘ＋２； （２）当ｘ＝－１时，ｙ＝－１＋２＝１≠－１， 故Ｐ不在这个一次函数图象上． １８．（１）对于ｙ＝－１２ｘ＋３， 令ｘ＝０，则，ｙ＝３， 故直线ｙ＝－１２ｘ＋３与ｙ轴的交点为（０，３）． ∵一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过（２，－１），（０，３） 两点， ∴ｂ＝３， ∴２ｋ＋３＝－１， 解得ｋ＝－２， ∴这个一次函数的表达式为ｙ＝－２ｘ＋３； （２）当ｘ＝－２时，ｙ＝－２×（－２）＋３＝７． １９．解：（１）把Ｐ（２，ａ）代入ｙ＝３２ｘ，得ａ＝３， ∴点Ｐ的坐标为（２，３）． 把Ｐ（２，３）代入ｙ＝ｋｘ＋５得２ｋ＋５＝３， 解得ｋ＝－１； （２）把ｘ＝０代入ｙ＝－ｘ＋５，得ｙ＝５， 所以点Ｂ的坐标为（０，５）， 所以Ｓ△ＰＯＢ＝ １ ２×５×２＝５． ２０．解：（１）把点Ａ（０，１）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）得ｂ＝１， 把点Ｂ（１，２）代入ｙ＝ｋｘ＋１，得ｋ＝１， ∴该函数的表达式为ｙ＝ｘ＋１， 由题意知点Ｃ的纵坐标为４，令ｙ＝４，则 ｘ＋１＝４，∴ｘ ＝３，∴Ｃ（３，４）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝ｘ＋１＝４， ∵当ｘ＜３时，函数ｙ＝３２ｘ＋ｎ的值大于函数ｙ＝ｘ＋１ 的值且小于４， ∴当函数ｙ＝２３ｘ＋ｎ的图象过点（３，４）时满足题意， 将（３，４）代入ｙ＝２３ｘ＋ｎ，得４＝ ２ ３×３＋ｎ，解得ｎ＝２． ２１．解：（１）将点（－１２，３）代入ｙ＝ａｘ－ａ＋１，得 ３＝－１２ａ－ａ＋１，解得ａ＝－ ４ ３； （２）当ａ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大， 因为当－１≤ｘ≤２时，ｙ有最大值２， 所以当ｘ＝２时，ｙ有最大值２． 即２ａ－ａ＋１＝２．解得ａ＝１． 当ａ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小． 因为当－１≤ｘ≤２时，ｙ有最大值２， 所以当ｘ＝－１时．ｙ有最大值２， 即－ａ－ａ＋１＝２，解得ａ＝－１２． 综上所述ａ＝１或ａ＝－１２． ２２．解：（１）根据题意，得６＋３ｍ＞０，解得ｍ＞－２， 所以当ｍ＞－２时，ｙ随ｘ的增大而增大； （２）根据题意，得 ｎ－４＜０，解得 ｎ＜４，所以当 ｎ＜４ 时，函数图象与ｙ轴的交点在ｘ轴下方； （３）当ｍ＝１，ｎ＝２时，一次函数表达式为 ｙ＝９ｘ－２． 与两坐标轴的交点为（０，－２）和（２９，０），该直线与两 坐标轴围成的三角形面积为 Ｓ＝１２×｜－２｜× ２ ９ ＝ ２ ９． ２３．解：（１）方案一：ｙ＝０．９ｘ， 方案二：ｙ＝０．８ｘ＋３００； （２）方案一：当ｘ＝３５００时，ｙ＝０．９×３５００＝３１５０． 方案二：当ｘ＝３５００时，ｙ＝０．８×３５００＋３００＝３１００， ３１５０＞３１００， 所以老王选择方案二更合算． ２４．解：（１）小明家离学校２８８０米， 点Ａ的实际意义是父子两人经过１２分钟相遇； （２）设小明的速度为ｘ米／分钟，则小明的爸爸的速度 为２ｘ米／分钟，得 １２（ｘ＋２ｘ）＝２８８０ 解得ｘ＝８０，８０×１２＝９６０（米） 故两人相遇处离学校９６０米； （３）设小明的爸爸前往学校的路程 ｓ与时间 ｔ的函数 关系式ｓ＝ｋｔ＋ｂ，将（０，２８８０），（１２，９６０）分别代入，得 １２ｋ＋２８８０＝９６０， 解得ｋ＝－１６０， 即ｙ＝－１６０ｔ＋２８８０． 期中测试卷 １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ａ　９．２ １０．１　１１．（－１，０）　１２．ｙ＝－１２ｘ＋ ３ ２　１３．１２槡５ １４．（１）原式＝槡３－３＋２槡３＋３＝３槡３； （２）原式＝５－１－９＋槡２－１－１＋２槡２＝－７＋３槡２． １５．解：由题意知ＡＭ＝８×２＝１６（海里）， ＡＰ＝１５×２＝３０（海里）， ∵两岛相距３４海里，∴ＭＰ＝３４（海里）． 又∵１６２＋３０２＝３４２，∴ＡＭ２＋ＡＰ２＝ＭＰ２， ∴∠ＭＡＰ＝９０°， 又∵∠ＮＡＭ＝６０°，∴∠ＰＡＳ＝３０°． ∴乙船航行的方向是南偏东３０°． １６．解：（１）如图，△ＤＥＦ即为所求作的对称图形． Ｄ，Ｅ，Ｆ三点坐标分别为（－４，６），（－５，２），（－２，１）．