第2章 实数 测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级上册数学测试卷（北师大版2012）

３　 数学·八年级上册（ＢＳ） 第二章测试卷 （本卷满分：１２０分　考试时间：１２０分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分．每小题只有一个 选项是符合题意的） １．关于实数槡５２，－槡１６， ２２ ７，０．２１，下列说法正确的是（　　） Ａ．槡５２是分数　　　　　　　　Ｂ．－槡１６是无理数 Ｃ．０．２１是分数 Ｄ．２２７是无理数 ２．下列说法中正确的是 （　　） Ａ．槡１６的平方根是±４ Ｂ．槡１６的算术平方根是２ Ｃ．槡９＝±２ Ｄ．１的平方根是１ ３．下列各组数中，互为相反数的一组是 （　　） Ａ． ２槡 ２与 （－２）槡 ２ Ｂ．－３槡８与 ３ 槡－８ Ｃ．（槡ａ） ２与 ａ槡 ２ Ｄ．３槡ａ与 ３ －槡 ａ ４．估计３＋槡１０的运算结果应在 （　　） Ａ．３到４之间 Ｂ．４到５之间 Ｃ．５到６之间 Ｄ．６到７之间 ５．下列运算正确的是 （　　） ①槡１２＝２槡３，② ３ 槡２ ＝槡３２，③（５－２槡３）（５＋２槡３）＝２５－ ２×３＝１９，④（２槡１０－槡５）÷槡５＝２槡２－１． Ａ．①②　　　Ｂ．②③　　　Ｃ．①④　　　Ｄ．③④ ６．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示 数１的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于 点Ａ，则点Ａ表示的数是 （　　） Ａ．１－槡２ Ｂ．－１＋槡２ Ｃ．－１－槡２ Ｄ．－槡２ ７．估计槡２（槡８＋槡１０）的值应在 （　　） Ａ．７和８之间 Ｂ．８和９之间 Ｃ．９和１０之间 Ｄ．１０和１１之间 ８．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为１，以ＡＣ为边作第２个正方 形ＡＣＥＦ，再以ＣＦ为边作第３个正方形 ＦＣＧＨ，…，按照 这样的规律作下去，第６个正方形的边长为 （　　） 第８题图 Ａ．（２槡２） ５ Ｂ．（２槡２） ６ Ｃ．（槡２） ５ Ｄ．（槡２） ６ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．若ｘ－１是６４的算术平方根，则ｘ的立方根是　　　　． １０．若ｍ＜０，化简｜ｍ｜＋ ｍ槡 ２＋ ３ ｍ槡 ３＋ｍ＝　　　　． １１．设ｎ为正整数，且ｎ＜槡６５＜ｎ＋１，则ｎ的值是　　　　． １２．当ａ＝　　　　时，最简二次根式 ａ槡 －３与 １２－２槡 ａ是 同类二次根式． １３．如图，以数轴的单位长度线段为边作正方形，以表示数２ 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于 点Ａ和点Ｂ，则点 Ａ表示的数是　　　　，点 Ｂ表示的 数是　　　　． 第１３题图 三、解答题（共１３小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（５分）（１）槡０．１６× ４ 槡９ ； （２）２槡２７－槡２４３＋３槡４８； （３）（槡２－槡３－槡５）×（槡２＋槡３－槡５）． １５．（５分）比较下列各数的大小． （１）槡７－１２ 与１；　　　　　　　　（２）４（槡５－１）与７． １６．（５分）化简： （１） １ ３槡２－槡１７ ；　　（２） １ 槡２＋１ ＋ １ 槡３＋槡２ ＋ １ ２＋槡３ ． １７．（５分）如图，一个容积为３５０ｃｍ３的正方体容器中装满 水，现要将其中的水全部倒入到另一个长方体容器中， 若长方体容器的长与宽相等且高是５ｃｍ，则这个长方体 容器的长与宽至少是多少？（结果保留根号） 第１７                                                                                                                                             题图 ４　 １８．（５分）已知实数ａ，ｂ满足关系式 ａ槡 －３＋｜ｂ－４｜＝０． （１）求ａ，ｂ的值； （２）求ａ２＋ｂ２的算术平方根． １９．（５分）如图，数轴上表示１，槡２的对应点分别为 Ａ，Ｂ，且 ＡＢ＝ＡＣ，设点Ｃ表示的数为ａ，求（ａ－２）２－｜ａ－１｜－ａ 的值． ２０．（５分）如图，由两个小立方体拼成了一个长方体，已知 这个长方体的体积为 １０２４ｃｍ３，求这个长方体的表 面积． 第２０题图 ２１．（６分）已知某一实数的平方根是 １－３槡 ａ和｜８ｂ－３｜，求 （ａｂ）－２－３３的值． ２２．（７分）已知２ｍ＋２的平方根是±４，３ｍ＋ｎ＋１的平方根 是±５，求ｍ＋２ｎ的值． ２３．（７分）已知５ａ＋２的立方根是３，３ａ＋ｂ－１的算术平方 根是４，ｃ是槡１１的整数部分． （１）求ａ，ｂ，ｃ的值； （２）求３ａ－ｂ＋ｃ的平方根． ２４．（８分）观察、思考、解答： （槡２－１） ２＝（槡２） ２－２×１×槡２＋１ ２＝２－２槡２＋１＝３－２槡２，反 之，３－２槡２＝２－２槡２＋１＝（槡２－１） ２， ∴３－２槡２＝（槡２－１） ２， ∴ ３－２槡槡 ２＝槡２－１． （１）仿照上例，化简： ６－２槡槡 ５； （２）若 ａ＋２槡槡 ｂ＝槡ｍ＋槡ｎ，则 ｍ，ｎ与 ａ，ｂ的数量关系 是什么？说明理由； （３）已知ｘ＝ ４－槡槡 １２，求ｘ（ｘ＋２）＋（１＋ｘ）（１－ｘ）的 值（结果保留根号）． ２５．（８分）如图１，这是由８个同样大小的立方体组成的魔 方，体积为６４． （１）求出这个魔方的棱长； （２）图１中阴影部分是一个正方形ＡＢＣＤ，求出阴影部分 的面积及其边长； （３）把正方形ＡＢＣＤ放到数轴上，如图２，使得点Ａ与表示 －１的点重合，那么点Ｄ在数轴上表示的数为　　　　． 第２５题图 ２６．（１０分）请你认真观察下列转化过程： （１）槡１６＝槡１×１６＝ １×４槡 ２＝槡１× ４槡 ２＝１×４； （２）槡３２＝槡２×１６＝ ２×４槡 ２＝槡２× ４槡 ２＝４槡２； （３）槡４８＝槡３×１６＝ ３×４槡 ２＝槡３× ４槡 ２＝槡３×４＝４槡３； … 根据你发现的规律写出第（４），（５）个式子的转化过程， 并且用含ｎ（ｎ为整数，且ｎ≥１）的式子表示出上述写式 的规律                                                                                                                                             ． 参芳答案 所以△醒M为直角三角形， 5=-10~BG.但C~G-情-Gm ,P=0=4m,.=4 所以∠=之=约 晴程AV=0+A, 即02426n.D贵千米. 第一章测试卷 又因为乙G=*,所以A,+= 国为"为C的中点，形以W=脚 型的长为停于老 1.C2C3.C4B5,06.D1.i8.D 9.第0.12m211.量24138= 所M+=N,+W-raC+V-r= 立解：()雀直角三角电40中.鞋据与橙理，周 2当上且为直角时.如m2, f-oir -AF. 7==A。30的=14400 P-1..P=-4) 14.解AD⊥， 霄以2=1千米， 4-12-8.07=10-42, 再A矿=AC+ 在△ACP中，AP=GC+P=3+1-4, 0406(小封). 在△nP中AP=-A-广-5， a4,5,》=6. 答：台风中心经过◆个时从月点仔到》意 48C■6+4及 44-.丽得一兽 ()罐离的间=0+6=（时D, 15.桂周：如周，南递意国得E=F=G=D屏=，AW一 又因为位风中心到点D的时料鼻春时， 上.当△P为直角三角5时4：经、 以剪人必滩在核河作风警蟹后的1小时内常离，销 攻解：由题意可得：成=球 鸟的方向是B方肖 第二章测试卷 极+F-+C敢2+F-(5-8+3 2线(1)证明：AC=面，E平分∠B.H=嘴，G 1C2.B3:D45.C0.A7IkC%9 解得3，谓C=5-32 L极 客：体杆杆底到E效的本平离分判是3审相2量 10.011.425132-,正2+2 在△A中，G-气，="=明·用 20解：(1成=10.0=60=8 (2)解：收文.证用每下：图，过点6作1想.派 服4哪大4号 片5anme=45+5mo A格=r+AD。 是为点程 4u+bx4+, (2)夏式a6,百-9百+2店=95 A△A的是直角三角思， LA0C“∠Ag✉用， 3)题式=(，5-5-5x12-5+同 p,26+=2+ AAAC是直角三角思 《万-8'-() 4a2+m2 节A+A, 区.星：授挑杆修的高夏为x来，则4C=(上+1)米 -1-20,5-3 元=15. AN-M 在△BC中，由妇反记夏可得+-x+1, =4-200 AN=0.G=17.C=6+3=1,4F+- 富刷A和数A中，有AC■开·， 解得x一2 二A4C不是直角三角形： CH+P. 5解与比较大小当行-1与2比散大 蚊寓行A情物高度为12来 (23c=700=号x=别 ,-化E(W+山-(+Pr)金r 小相当千与3比较大小 7.第：5“40， W=(A出+)《AN-)=《AN+I)(面-出 2山，丽：丽所京，过点C作印48于点D,0所修 4A指40 =PA·w gi号e 静.在△A中.AC.0千米，℃4千米.u=面 在△E中，AG=3,C=6,明=0 干米，所以AC+C=AB,需以A4B为直角三 4解：在HAG中，由幻度定用图C■AN一A。 42)43-1)-1=45-11 TA,+=+✉0=Am, 角 32-3-6 …(45)7=0,1=21六4,5ct ÷△G为直角三角无 .G=4n 45-1n<0.岸48-1)<7 1移.明：如图.注接A 由思度将BPtn 3万+万 n.1)厦式= 国为V=+D. 为C4量为直角封，如测①，点P为点C重在 132-w11(31+171 2-1 万-万 在h五D中，由为质克理得AC■A0+C=34 2限式=a-+-面 积是4 4解：18-6+62 .5知+1=27,3+6-1=1h年5，b=1 日得AG5(口 1-5 1三解：1)，点A,B分时表示5， -21+32.23- e是的整数常分，.e=3: 又4+Ar▣3+2= (2+3)12-31 (2)由(1)月知a=5,l=2,c=3 AB=3✉1里年=3=1. ÷∠=用°. 7,丽：股这个长友棒浮香的长宽至少为xm, 3e-b+m6,加-A+0你平方是44 2)40万-1 “这块草地的鹰积为： 响5方=350.解得=，币（金自} 24解1》v623。w5-235+1y5-1=3=1 4s-3)炉=3-1-)2=-1=1. 答：这个长方体容客的长与发氧少是√而 5-5m-分，C-0,c-方x2x5 41的立方额为1， k解(1}由题意.得年-3=0,6-4=0 (2更n+,h里租由：a+2石=，石+而， (N-5)的之方根为1 -子x4x3=24m 明得。=3，△=4 .度+2下=相+2面+n,u=顶4，*南 16.解：由期意如+1=0,2-3y-20,H(-2) 3就解：1原c√而。6.甲5c,而4，六0的 (2+的本平方根是，4+8=V了+4=5 =v4-证=3-27+1▣(1-)5 =0, 第数部分为3，一(，可+2打=3 攻解：，A出■压-1，AB=AC, -, 8年。-1，y=-月，=2. ,5<3打《5，再5心打《6,4的整数 AC-及-1 a+2》+(1+1(1=1=x+2x+1=x-241 式4-林+2+24-40 么a春球数为1-《万-1)-2-2 当-不-1明，里式1×15-1)1-1万-2,1 第分为5,7-川= 17,解：由数轴6相n<4c1《e,l≥14， 较答掌为5： (年-2月-1a-14e 2万-1 ￥+6<0，r-年0，A+r≥0 -2-2-2'-2-2-1-2-2) 故解：)0不=4，救这个度方的腔长为41 F-e+1+-,格- (29c5cw16.即3≤T<4 ke5+可心，us5+U-然年可-人 1--川--(2- (2):度方的传长为4， 年=得+g卡6+0n8卡6+r✉4==g卡6+2 小立万体的核长为2， 8解：如图.过点A作AD⊥G交市的屏长干点D, 3g0c4,41e5-g2, =2-2+1-2+ 五阴影都分吟到积为灯2关工4感。 6=5-佰-4-w15 41 20解：食F立方件的传长为年 4a+bm14-5m2/13-1. .朋出部分价边长水8-22， 则1山=104，=512.3=8 世--《u+a-b)-2w百7 盐刷患第分的面积是8，边长是2区： 七长方体的表面积■2+4x2=10=4(面 2,城：油罐的侧青疑并如圆所示： 1)-1-11 2山.解”=与和私-3引是月一实数竹平为限(E为 2张解，第(4)个为，不。46▣√4■、了√买 恒龙就1， 05王， =2x4 名-石+6-3引=n ∠A=135 由可建C=3,C=12 21-34=0,85-3=4 第1)个为：切■56■√5x可a,5×不■ 2.10-35”=5 在B:△A中餐据段定理得A后=+B=12+ 5x4士45 =0=5. 5=, 第(n》个为：/16m=,A6=,角4=，有N个 h△G中，C4G+即.7+5=12， Ae-3, =()2-7=4-2刀= ,0x440 由句2定理得：C·+CF=5°+2.3， 二格子量超要3米 22解：由题意料：2m+2.1从解得射-7 品G=3 第一次月考副试卷 卫尼-5代入关系式√周 又行3n4A41=25.将n✉7代人得n=天 9解：蓬接心， 以2-+233 1C2,03,64i5,1五A3.》第，G4.8 用-2需-2高1342014 2认m15石+2的立方根是3,3+b-1的算不零方1业7各-211，g,312.>1k54 较小重警来阿控啸一次所用的时网是上4人