2.3 立方根 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 2.3 立方根 复习回顾 1.上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± . 2.平方根的性质有哪些？ (1) 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数； (2) 0 只有一个平方根，它是0本身； (3) 负数没有平方根. 2 学习目标 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 理解立方根的性质. 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求出某些数的立方根. 新知探究 某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 球体体积公式 . 4 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算. 开立方 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根? 正数的立方根是 1 个 0的立方根是0 负数的立方根是 1 个 唯一性 同号性 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”. 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 定义 取值范围 性质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，也叫做二次方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，也叫做三次方根. 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 0 0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算 ，其中a是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略） a是非负数 a是任意数 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？ 对于任何数a， a a 开立方和立方运算是互逆运算 求下列各式的值； （1） （2） = - 0.2 = - 0.2 （1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 课堂练习 1. 求下列各式的值： 【教材P31 随堂练习 第1题】 12 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 【教材P31 随堂练习 第2题】 解：设这个正方体的棱长为x cm，则x3=8×33，x3=63，x=6.即这个正方体的棱长为6cm. 3. 求下列各数的立方根： 【教材P32 习题2.5 第1题】 4. 求下列各式的值： 2 -3 125 -3 【教材P32 习题2.5 第2题】 5.填写下表： a 1 8 27 64 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 125 216 343 512 729 1000 【教材P32 习题2.5 第3题】 6.（1）对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样 变化？ （2）对于正数k ，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化呢？ 对于正数k，随着k值的增大，它的算数平方根也随之增大. 对于正数k，随着k值的增大，它的立方根也随之增大； 对于负数k，随着k值的增大，它的立方根也随之增大. 【教材P32 习题2.5 第4题】 7.一个正方体木块的体积为1000 cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少? 1000÷8=125（cm3） 答：小木块的棱长是5cm. 【教材P32 习题2.5 第5题】 8.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？体积变为原来的n倍呢？ 【教材P32 习题2.5 第6题】 解：设原来的正方体的棱长为a，则其体积为a3，当体积变为原来的8倍、27倍、1000倍、n倍时，体积分别是8a3，27a3，1000a3，na3，棱长分别是2a，3a，10a， a，即它们的棱长分别是原来的2倍、3倍、10倍、 倍. 课堂小结 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根） 立方根 概念 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 开立方 运算 性质 20 第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$