2.2.1 算术平方根 课件－2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 2.2.1 算术平方根 课堂导入 我们以前学过： 若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a的什么呢？ 12=____ 22=____ 32=____ 1 4 9 2 新知探究 根据右图填空. x2= ， y2= ， z2= ， w2= . x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 3 4 5 x= ； y= ； z= ； w= . 2 为什么不写成 3 解：因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而是无理数，即 因为22=4，所以z=2，是有理数. ( )2 = 0 ，规定： 0 0 的算术平方根是 0. 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作“根号a”.这就是算术平方根的定义. 特别地，规定0的算术平方根是0， =0. a 的算术平方根记作 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 也可以写作 ， 读作“二次根号a”. 问题1：负数有算术平方根？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质： ≥ _______（a ≥ _______） 0 0 (非负数 x )2 = a 是非负数 a 的算术平方根 x2 = a 平方根号 (x≥0，a≥0) a 的算术平方根 读作： 根号 a 被开方数 （a≥0） 总结 (1)算术平方根的双重非负性:①a≥0；② . 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． (2)算术平方根的性质： 9 你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来. 144的算术平方根是12，即 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值. 求下列各数的算术平方根： 解： 自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 s = 19.6带入公式 s = 4.9t2， 得t2 =4，所以t = = 2（s）. 即铁球到达地面需要2s. 课堂练习 1. 求下列各数的算术平方根： 【教材P27 随堂练习 第1题】 13 课堂练习 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求AB的长. 解：根据勾股定理得 AB = . 【教材P27 随堂练习 第2题】 14 课堂练习 3.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少? 解：AC=8m，BC=6.4m， 根据勾股定理得AB = ， 得AB = =4.8（m）， 即帐篷支撑杆的高是4.8m. 【教材P27 随堂练习 第3题】 15 课堂练习 4.求下列各式的值： 【教材P27 习题2.3 第1题】 16 课堂练习 5.求下列各数的算数平方根： 【教材P27 习题2.3 第2题】 17 课堂练习 6.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： 18 课堂练习 7.小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少? 解：每块地砖的面积：10.8÷120=0.09（m2） 答：每块地砖的边长是0.3m. 【教材P27 习题2.3 第3题】 19 课堂练习 8.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ 【教材P27 习题2.3 第4题】 解：设原来的正方形的边长为a，则其面积为a2，当面积变为原来的4倍、9倍、100倍、n倍时，面积分别为4a2，9a2，100a2，na2，边长分别是2a，3a，10a， a，即它的边长分别变为原来的2倍、3倍、10倍、 倍. 20 课堂小结 算术平方根 定义 表示 性质 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 a的算术平方根为 正数的算术平方根是一个正数 规定: 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 21 第二章 实数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$