1.3 勾股定理的应用课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 1.3 勾股定理的应用 学习目标 1.应用勾股定理解决实际问题. 体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题. 2.会根据勾股定理的逆定理解决实际问题. 3.利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题. 复习回顾 1. 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形 a2 + b2 = c2 A C B a b c 勾股定理：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 3 复习回顾 2. 勾股定理的逆定理是什么？ A C B a b c 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b , c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形. a2 + b2 = c2 直角三角形 4 新知探究 如图所示，有一个圆柱，它的高等于 12 cm，底面上圆的周长等于 18 cm. 在圆柱下底面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 5 （1）自己做一个圆柱，尝试从点 A 到点 B 沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A 到点 B 的最短路线是什么？你画对了吗？ A B （3）蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 12厘米 9厘米 AB2=122+92 AB=15(厘米) 归纳总结 18 12 9 15 立体图形 转化 展开 平面图形 9 立体图形上的最短路程 （1）先将立体图形的表面展开；（立体→平面） （2）再作两点之间的连线；（构造直角三角形） （3）运用勾股定理求出两点之间的距离. 立体图形 平面图形 直角三角形模型 展开 勾股定理 立体图形上的最短路程 1. 圆柱 立体图形上的最短路程 2. 棱柱（以长方体为例） 立体图形上的最短路程 3. 台阶问题 课堂练习 【教材P14 习题1.4 第1题】 1. 如图，阴影长方形的面积是多少？ 8cm 15cm 3cm 解：设直角三角形斜边长（长方形的长）为x cm，由勾股定理得 x2=152＋82=289=172，x=17，即长方形的长为17cm，则长方形的面积为17×3=51（cm2），即阴影长方形的面积是51 cm2 ． 14 【教材P14 习题1.4 第2题】 2. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？ （1） （2） （3） 【教材P14 习题1.4 第3题】 3. 如图，一座城墙高 11.7 m，墙外有一条宽为 9 m 的护城河，那么一架长为 15 m 的云梯能否到达墙的顶端？ 解：11.72+92 < 152，因而长 15 m的云梯可以到达墙的顶端. 【教材P15 习题1.4 第4题】 4. 如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8 cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 解：最短线路如图所示，最短路程为 20 cm. 【教材P15 习题1.4 第5题】 5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少? 解：如图，设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得x2+52=（x+1）2， 解得x=12. 答：这个水池水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺. 课堂小结 解决实际问题 确定几何体 上的最短距 离问题 勾股定理的应用 将几何体展开，转化为平面图形，连接两点，利用勾股定理求线段长 20 第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$