第五章 函数概念与性质重难点检测卷-2024-2025学年高一年级数学重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

第一章 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·全国·课后作业）已知,则使成立的的取值范围是（　  ） A． B． C． D． 5．（2023高一·江苏·专题练习）已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 6．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）定义域为R的函数满足，任意的实数都成立，且值域为．设函数若对任意的，都存在，使成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 8．（23-24高一上·北京·期中）已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（22-23高一上·江苏连云港·期中）下列函数与的值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一上·江苏·单元测试）已知，，设，则关于的说法正确的是（ ） A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值 C．单调递增区间为和，单调递减区间为和 D．单调递增区间为和，单调递减区间为和 11．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）定义在上的函数满足如下条件：①；②当时，.则（    ） A． B．在上是增函数 C．是周期函数 D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·广西柳州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 13．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 14．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则 ；当时，函数的解析式为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（20-21高一·江苏·课后作业）已知函数. （1）当，，时，分别求出的值； （2）当，，时，分别求出的值. 16．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）解答下面两题 (1)已知，求的函数解析式； (2)已知函数是一次函数，若，求 17．（21-22高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)当，且时，求的值； (2)若存在正实数a､b（）使得函数的定义域为时，值域为（），求m的取值范围. 18．（2024高一上·江苏·专题练习）已知函数， (1)若，试用定义法证明：为单调递增函数； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·上海宝山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可. 【详解】的定义域为， ，解得：， 的定义域为. 故选：B. 2．（21-22高三上·江苏扬州·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性可列关于、、的方程组，然后转化为关于或的函数可解决此题． 【详解】由题意得在，上单调递减， 因为函数的值域为，， 所以， ， ，，，， ， ，，结合可得：，， ，． 故选：． 3．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式代入验证即可. 【详解】因为，而， 所以. 故选：C 4．（22-23高一上·全国·课后作业）已知,则使成立的的取值范围是（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】（方法1）分别在时，解不等式，在时，解不等式，再求并集得答案. （方法2）在同一坐标轴中画的图象，虚线，则函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围，即不等式的解集，从而得答案. 【详解】（方法1）当时，不等式可化为，解得，又，所以； 当时，，不等式可化为，解得， 又，所以. 综上，使不等式成立的的取值范围是. 故选: A. （方法2）函数的图象如图所示，虚线表示，函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围即不等式的解集. 由图可知，的取值范围就是点的横坐标与点的横坐标之间的范围. 在中，令，得，所以点的横坐标为. 在中，令，得（舍去）或， 所以点的横坐标为，所以使不等式成立的的取值范围是. 故选：A. 5．（2023高一·江苏·专题练习）已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象上升下降的情况判断即可. 【详解】函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的， 故该函数的减区间为． 故选：C. 6．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）定义域为R的函数满足，任意的实数都成立，且值域为．设函数若对任意的，都存在，使成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和值域可得，作出函数的函数图象，结合当时及时函数的图象要位于的下方，得到，即可求解. 【详解】由， 得，解得或， 因为为偶函数，且值域为， 所以； 由，在一个平面直角坐标系中画出两者的函数图象，如图， 要想满足任意的，存在，使得成立， 则当时，，解得， 且时，函数的图象要位于函数图象的下方， 故只需，解得. 综上，实数m的取值范围为. 故选：A. 7．（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据题意，令、取特殊值逐一验证四个选项即可. 【详解】令，则，故，A选项错误； 令，则，故，B选项错误； 令，则，故为偶函数，C选项正确； 因为为偶函数，又函数是定义在上不恒为零的函数，D选项错误. 故选：C 8．（23-24高一上·北京·期中）已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设易知奇函数在、上递增，结合且或，即可求解集. 【详解】由题设在上递增，又是定义在上的奇函数， 所以在上递增，而，则， 由，有或，则或， 所以不等式解集为. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（22-23高一上·江苏连云港·期中）下列函数与的值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求得题设中函数的值域，再求每个选项中函数的值域，即可判断和选择. 【详解】，故其值域为； 对A：当时，，其值域为，故A正确； 对B：，故，其值域为，故B错误； 对C：，当且仅当时取得等号，其值域为，故C正确； 对D：令，故的值域即的值域； 又在单调递减，在单调递增，故，故D错误. 故选：AC. 10．（21-22高一上·江苏·单元测试）已知，，设，则关于的说法正确的是（ ） A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值 C．单调递增区间为和，单调递减区间为和 D．单调递增区间为和，单调递减区间为和 【答案】BC 【分析】在同一坐标系中由与的图象得出函数的图象，结合图象即可得出的性质，判断各选项． 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象， 根据定义画出， 容易看出有最大值，无最小值，故A错误； 当时，由，得舍或， 此时的最大值为：，无最小值，故B正确； 时，由，解得：（舍去）， 故F在，递增，在和递减， 故C正确，D错误， 故选：BC． 11．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）定义在上的函数满足如下条件：①；②当时，.则（    ） A． B．在上是增函数 C．是周期函数 D． 【答案】ABD 【分析】利用赋值法令，判断选项；利用函数单调性的定义可判断选项；结合选项可判断选项；根据题意结合选项可判断选项. 【详解】因为，令，可得，所以，正确； 设，，且，令，， 因为， 所以， 所以， 因为，则，又，则， 所以，， 所以，即， 所以在上是增函数，正确； 由选项在上是增函数,可知函数不是周期函数，错误； 因为，令，得， 因为，所以， 当时，， 因为，所以， 当时，， 因为，所以，所以，， 即， 当时，，所以，正确. 故选：. 【点睛】关键点睛：本题主要考查抽象函数及其应用，解题的关键是给，赋值.结合选项给，赋不同的值，通过所给式子和条件求解. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·广西柳州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域的性质进行求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以满足，即， 又函数有意义，得，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为： 13．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则 ， ． 【答案】 2 2 【分析】根据表格给出的函数值计算即可. 【详解】因为：，，所以； 又，，所以. 故答案为：2；2 14．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则 ；当时，函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质计算可得. 【详解】因为函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为， 所以， 设，则，所以，又， 所以， 即当时，函数的解析式为. 故答案为：； 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（20-21高一·江苏·课后作业）已知函数. （1）当，，时，分别求出的值； （2）当，，时，分别求出的值. 【答案】（1），，；（2），，. 【分析】（1）将，，代入即可分别得的值； （2）分别将，，代入即可分别得的值. 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，； （2）当时，， 当时，， 当时，. 16．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）解答下面两题 (1)已知，求的函数解析式； (2)已知函数是一次函数，若，求 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）用换元法解方程即可； （2）用待定系数法列方程并解出即可. 【详解】（1）令，则， 代入原式有， 所以. （2）由题意可设， 则 又， 所以， 即 解得或 所以或. 17．（21-22高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)当，且时，求的值； (2)若存在正实数a､b（）使得函数的定义域为时，值域为（），求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的单调性可知，可等价于，即可解得的值； （2）根据函数在上的单调性，按照，且，以及分类，即可确定在上的值域，从而建立方程组，根据方程根与系数的关系即可解出m的取值范围． 【详解】（1）∵，∴在上为减函数，在上为增函数，由且，可得且，故. （2）若存在正实数a､b（），使得函数的定义域为时，值域为，. ①当a，时，由于在上是减函数，故. 此时得，得与条件矛盾，所以a､b不存在 ②当，时，易知0在值域内，值域不可能是， 所以a､b不存在. ③故只有a，. ∵在上是增函数，∴，即，所以 a､b是方程的两个根，即关于x的方程有两个大于1的不等实根.设这两个根为､，则，.∴，1-4m>0， ∴，即，解得. 故m的取值范围是. 18．（2024高一上·江苏·专题练习）已知函数， (1)若，试用定义法证明：为单调递增函数； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）根据函数单调性的定义，分区间讨论即可得证； （2）由二次不等式的恒成立，列出不等式式组得解. 【详解】（1）证明：当时，， 当时， ， 由于，则，，， 则，，即； 当时，， 由于，则，则， ，即； 当时，， 由于，则， ，即； 综上，为单调递增函数； （2）①当时，恒成立，即恒成立， 或，解得； ②当时，恒成立，即恒成立，即在上恒成立，则； 综上，实数的取值范围为． 19．（23-24高一上·上海宝山·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 【答案】(1)3 (2) (3)或. 【分析】（1）根据得到； （2）求出，画出的图象，数形结合，要想恒成立，只需，求出答案； （3）数形结合，结合函数对称性得到不等式或方程，检验后，舍去不合要求的解，求出答案. 【详解】（1）时，， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， （2），由题意得， 解得， 当时，， 画出上的函数的图象， 令得，， 令得，， 结合图象，要想恒成立，只需， 解得， 又，故； （3）当时，，，满足要求， 令，解得，令，解得， 若，无解， 若，解得， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， 而，分别在上面两个区间内，满足要求， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， 而，均不在上面的两个区间内，不合要求，舍去； 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， ，均不在上面两区间内，不合要求，舍去； 故的解为或. 【点睛】求函数的零点或解，可用方程法，也可转化为两函数的交点问题，数形结合进行求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$