第4章 专题(九) 一元一次不等式(组)中字母系数的确定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

专题(九)　一元一次不等式(组)中字母系数的确定 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 A m≥4 A A －1 200 D A C p＞－6 类型一　已知不等式(组)的解集，确定字母的值或取值范围 1．已知关于x的不等式3－x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m＋3a＜1的解集为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．m＜2 B．m＞1 C．m＞－2 D．m＜－1 2．若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3（x＋1）＞x－9，,x－m≤－1)) 的解集是x＜3，则m的取值范围是 ________． 3．已知关于x的不等式① eq \f(3x＋a,2) ＜1与②1－3x＞0， (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 解：由①得x＜ eq \f(2－a,3) ，由②得x＜ eq \f(1,3) . (1)由两个不等式的解集相同，得到 eq \f(2－a,3) ＝ eq \f(1,3) ，解得a＝1 (2)由不等式①的解都是②的解，得到 eq \f(2－a,3) ≤ eq \f(1,3) ，解得a≥1 4．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜7①，,x－2b＞8②)) 的解集为－4＜x＜2，求ab的值． 解：解不等式①，得x＜ eq \f(a＋7,2) ，解不等式②，得x＞2b＋8.又∵此不等式组的解集为－4＜x＜2，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＋8＝－4，,\f(a＋7,2)＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－6，)) ∴ab＝(－3)×(－6)＝18 类型二　根据不等式(组)的特殊解的情况，确定字母的值或取值范围 5．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是 ( ) A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 6．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2a－3，,2x≥3（x－2）＋5)) 仅有三个整数解，则a的取值范围是 ( ) A． eq \f(1,2) ≤a＜1 B． eq \f(1,2) ≤a≤1 C． eq \f(1,2) ＜a≤1 D．a＜1 7．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x－b≤0，,20x＋a＞0)) 的整数解为2，3，4，则ab的最大值是 ____________. 8．如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋m）>2x＋3，,x≤\f(x－2,2)＋n)) 的所有整数解，求m，n的取值范围． 解：由图可知，数轴上被墨汁覆盖的整数是－1，0，1，2，解这个不等式组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞3－3m，,x≤2n－2，)) 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤3－3m＜－1，,2≤2n－2＜3，)) 解得 eq \f(4,3) ＜m≤ eq \f(5,3) ，2≤n＜ eq \f(5,2) 类型三　根据不等式(组)解的有无情况，确定字母的值或取值范围 9．若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,2（x＋1）≥3x＋1)) 有解，则a的取值范围是( ) A.a≤－1 B．a＜－1 C．a＞－1 D．a≥－1 10．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,3)<\f(x,2)－1，,x<4m)) 无解，则m的取值范围为 ( ) A．m≤2 B．m<2 C．m≥2 D．m>2 11．已知关于x的不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的解集； (2)当m取何值时，该不等式有解？并求出其解集． 解：(1)当m＝1时，不等式为 eq \f(2－x,2) ＞ eq \f(x,2) －1，解得x＜2 (2)化简不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1，得(m＋1)x＜2(m＋1)，∴当m＋1≠0，即m≠－1时，不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1有解．①当m＞－1时，不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1的解集为x＜2；②当m＜－1时，不等式 eq \f(2m－mx,2) ＞ eq \f(1,2) x－1的解集为x＞2 12．已知关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x－3）＋4>2（x－1）①，,\f(x－4a,2)>2a－（a－2x）②)) 有解，求a的取值范围． 解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x<－2a.∵不等式组有解，∴3<－2a，∴a<－ eq \f(3,2) 类型四　根据方程(组)解的情况，确定字母的值或取值范围 13．若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 ( ) A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2 14．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝p＋1，,4x＋3y＝p－1)) 的解满足x＞y，则p的取值范围是 ___________． 15．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝3－2k，,3x＋y＝1＋k)) 的解满足x＋y＞0，且关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2（x－1）≤3，,\f(2k＋x,3)≥x)) 有解，求符合条件的k的整数值的和． 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝3－2k①，,3x＋y＝1＋k②，)) 由①＋②，得4x＋4y＝4－k，∴x＋y＝1－ eq \f(1,4) k＞0，解得k＜4.解不等式x－2(x－1)≤3，得x≥－1，解不等式 eq \f(2k＋x,3) ≥x，得x≤k.∵不等式组有解，∴－1≤k，∴－1≤k＜4，∴符合条件的k的整数值分别为－1，0，1，2，3，其和为－1＋0＋1＋2＋3＝5 16．已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23，,x＋y＝p)) 的解是正整数，求整数p的值． 解：解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23，,x＋y＝p，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(23－3p,2)，,y＝\f(5p－23,2)．)) ∵x，y是正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(23－3p,2)＞0，,\f(5p－23,2)＞0，)) 解得 eq \f(23,5) ＜p＜ eq \f(23,3) .∵p是整数，∴p＝5，6，7.当p＝5时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1；)) 当p＝6时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(7,2)；)) 当p＝7时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝6.)) 又∵x，y都是正整数，∴当p＝6时，不合题意，舍去，∴p＝5或7 $$