3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

第3章　实数 3．1　平方根 第1课时　平方根、算术平方根 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 B B B ±4 B A D D A D C 81或9 3 知识点一：平方根 1．(桂林中考)9的平方根是( ) A．3 B．±3 C．－3 D．9 2．(邵阳一模)(－5)2的平方根是( ) A．－5 B．±5 C．5 D．25 3．下列说法正确的是( ) A．0.25是0.5的一个平方根 B．72的平方根是7 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 D．负数有一个平方根 4．(1)若x2＝16，则x＝________； (2)若x2＝(－ eq \f(1,4) )2，则x＝________． 5．已知4a＋1的平方根是± eq \f(2,3) ，则a的值为__________. ± eq \f(1,4) － eq \f(5,36) 6．分别求出下列各数的平方根： (1)64；　　　　　　　(2)0.49； (3) eq \f(9,16) ； (4)1 eq \f(29,196) . 解：±8　 解：±0.7 解：± eq \f(3,4) 　 解：±1 eq \f(1,14) 知识点二：算术平方根 7．4的算术平方根是( ) A．16 B．2 C．－2 D．±2 8．下列说法正确的是( ) A．5是25的算术平方根 B．±4是16的算术平方根 C．－6是(－6)2的算术平方根 D．0.01是0.1的算术平方根 9．下列各式中错误的是( ) A．± eq \r(0.36) ＝±0.6 B． eq \r(0.36) ＝0.6 C．－ eq \r(1.44) ＝－1.2 D． eq \r(1.44) ＝±1.2 10．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A．1 B．－1 C．0 D．0或1 11．若m的算术平方根是 eq \f(4,5) ，则m＝______，它的另一个平方根是_______． eq \f(16,25) － eq \f(4,5) 12．求下列各数的算术平方根： (1)16；　　　(2) eq \f(36,25) ； (3)4.41; (4)(－ eq \f(2,7) )2. 解：4　 解： eq \f(6,5) 解：2.1　 解： eq \f(2,7) 13．(东营中考) eq \r(81) 的平方根是( ) A．±3 B．3 C．±9 D．9 14．若一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( ) A．a＋1 B．a2＋1 C． eq \r(a) ＋1 D． eq \r(a2＋1) 15．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( ) A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根 C．a－5是19的算术平方根 D．b＋5是19的平方根 16．(易错题)已知2m＋1与m－4是同一个正数的平方根，则这个正数是__________． 17．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为_______． eq \x(输入x) → eq \x(\r(　)) → eq \x(÷2) → eq \x(＋1) → eq \x(输出) 18．求下列各式的值： (1)± eq \r(\f(85,81)－1) ；　　　(2) eq \r(324) － eq \r(225) ； (3) eq \r(0.64) ＋ eq \r(1\f(9,16)) ； (4) eq \r(0.09) ＋ eq \f(1,5) eq \r(0.36) . 解：原式＝± eq \f(2,9) 　 解：原式＝3 解：原式＝2.05　 解：原式＝0.42 19．求下列各式中的x的值： (1)4x2－49＝0; (2)2(x＋2)2＝ eq \f(81,8) . 解：x＝± eq \f(7,2) 解：x＝ eq \f(1,4) 或－ eq \f(17,4) 　 20．已知2a＋b＋1的平方根是±2，4a－3b＋5的算术平方根是4，求4a－b的平方根． 解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＋1＝4，,4a－3b＋5＝16，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，)) ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3 21．小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝－1，那么(－i)2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2＝－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根； (2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来． 解：(1)∵(±4i)2＝－16，∴－16的平方根为±4i.∵(±5i)2＝－25，∴－25的平方根为±5i (2)∵i2＝－1，∴i3＝i·i·i＝－i，i4＝i·i·i·i＝(－1)×(－1)＝1，i5＝i·i·i·i·i＝i，i6＝i·i·i·i·i·i＝－1，i7＝i·i·i·i·i·i·i＝－i，i8＝i·i·i·i·i·i·i·i＝1，规律是：i每四个相邻次方一个循环，即i，－1，－i，1 $$