2.1 三角形 第2课时 三角形的高、角平分线和中线（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

2．1　三角形 第2课时　三角形的高、角平分线和中线 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 知识点一：三角形的高 1．(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( ) A 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则AB边上的高为__________，BC边上的高为_______，AC边上的高为________． CD AC BC 3．如图，以AD为高的三角形共有_______个． 6 4．(教材P44“做一做”变式)如图，在△ABC中，AC＝9，BC＝5，AC边上的高BD＝3.试作出BC边上的高AE，并求AE的长． D 6．如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，若∠ABC＝80°，则∠BDE＝_____________． 40° 知识点三：三角形的中线和重心 7．如图所示的四条线段DE，BE，EG，FG中有一条是△ABC的中线，则该线段是( ) A．线段DE B．线段BE C．线段EG D．线段FG B 8．如图，已知O是△ABC的重心，AO，BO的延长线分别交边BC，AC于点D，E，则下列结论中正确的是( ) A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AO＝OD D．BE⊥AC B 9．如图，若BC＝CD＝DE，则AC是__________的中线，AD是__________的中线． △ABD △ACE 10．(长沙期中)如图，已知线段AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长为_______ cm. 3 C D 13．(易错题)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有_________个． 4 14．如图，AE，CD都是△ABC的高线，若AB＝5 cm，AE＝4 cm，CD＝3 cm，则BC的长为_______________cm. 15．如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，AB＝4，BC＝6. (1)分别作出△ABC钝角边上的两条高AD，CE； (2)若AD＝3，求CE的长． 解：(1)AD，CE如图所示 16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线． (1)若∠ABE＝16°，求∠ABD 的度数； (2)若△ABC的面积为60，BD＝5，则点A到BC 边的距离为多少？ 17．(方程与分类讨论思想)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD是腰AC上的中线． (1)若AB＞BC，填空： ①AD＝____________； ②△ABD的周长与△BDC的周长之差为_____________________________； (2)AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2的两个小三角形，已知△ABC的周长为16，求△ABC的各边长．　 DC AB－BC(或AC－BC) 解：(2)△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△BDC的周长＝BC＋DC＋BD.由BD是中线，得AD＝DC.又因为两个小三角形周长差为2，所以AB－BC＝2或BC－AB＝2. ①当AB－BC＝2时，设AB＝AC＝x，BC＝x－2，则2x＋x－2＝16，解得x＝6.即△ABC的三边长分别是AB＝AC＝6，BC＝4； 解：作高AE略，因为S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) BC·AE， 所以AE＝ eq \f(AC·BD,BC) ＝ eq \f(9×3,5) ＝ eq \f(27,5) 知识点二：三角形的角平分线 5．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中错误的是( ) A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线 C．∠3＝ eq \f(1,2) ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 11．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( ) A．AB＝2BF B．∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 12．如图，已知线段AD是△ABC的中线，线段BE是△ABD的中线，线段BF是△BCE的中线，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积是( ) A．4 cm2 B．3 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2 eq \f(15,4) (2)因为S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CE＝ eq \f(1,2) BC·AD， 所以CE＝ eq \f(BC·AD,AB) ＝ eq \f(6×3,4) ＝ eq \f(9,2) 解：(1)因为BE为△ABD的角平分线，∠ABE＝16°，所以∠ABD＝2∠ABE＝32° (2)因为AD为△ABC的中线，BD＝5，所以BC＝10.设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·h，所以h＝ eq \f(2S△ABC,BC) ＝ eq \f(2×60,10) ＝12，所以点A到BC边的距离为12 ②当BC－AB＝2时，同理可得△ABC的三边长是AB＝AC＝ eq \f(14,3) ，BC＝ eq \f(20,3) . 综上所述，△ABC的三边长为6，6，4或 eq \f(14,3) ， eq \f(14,3) ， eq \f(20,3) $$