2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

2．1　三角形 第1课时　三角形的有关概念及三边关系 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 知识点一：三角形的有关概念 1．如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) C 2．如图，∠BAD的对边是( ) A．BD B．DC C．BC D．AD A 3．如图， (1)图中共有_______个三角形； (2)在△ABE中，边AE所对的内角是______，内角∠AEB所对的边是_______； (3)∠ADE是△_________的边______所对的内角，也是△_______的边_______所对的内角． 6 ∠B AB ADE AE ADC AC 知识点二：等腰三角形与等边三角形 4．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，AB≠2BD，则图中共有______个等腰三角形，有______个等边三角形． 4 1 5．若一等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为6 cm，则它的周长等于_____________． 6．若a＋2与3a－4是一个等边三角形的两边长，则a的值为__________． 16 cm 3 知识点三：三角形的三边关系 7．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm B 8．(常德中考)已知一三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( ) A．1 B．2 C．8 D．11 C 9．为估计池塘两岸A，B(如图)间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么A，B间的距离不可能是( ) A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m D 10．(易错题)若一等腰三角形的两边长分别是10和5，则此等腰三角形的周长是_________． 11．若一三角形的两边长分别是4和8，且周长为奇数，则该三角形的周长的最大值为_______． 25 23 12．(教材P44练习T2变式)判断下列各组线段是否能组成三角形： (1)a＝3 cm，b＝4 cm，c＝8 cm； (2)a＝6 dm，b＝6 dm，c＝12 dm； (3)a＝9 m，b＝8 m，c＝12 m. 解：(1)不能 (2)不能 (3)能 13．如图，x的值可能是( ) A．11 B．12 C．13 D．14 D 14．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 B 15．(1)如图①，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有______个三角形； (2)如图②，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有______个三角形； (3)如图③，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有__________个三角形． 3 6 66 16．已知一个等腰三角形的周长是28 cm. (1)若它的腰长是底边长的3倍，求各边的长； (2)若它的其中一边的长为6 cm，求各边的长． 解：(1)设底边长为x cm，腰长为3x cm，则x＋3x＋3x＝28，解得x＝4，所以3x＝12，所以该等腰三角形的各边的长为4 cm，12 cm，12 cm (2)若底边长为6 cm，则腰长为(28－6)÷2＝11(cm)，所以各边长分别为6 cm，11 cm，11 cm；若腰长为6 cm，则底边长为28－6×2＝16(cm).又因为6＋6＝12＜16，所以此种情况不存在．综上所述，该等腰三角形的各边长分别为6 cm，11 cm，11 cm 解：(1)因为(a－b)2＋|b－c|＝0，所以(a－b)2＝0，|b－c|＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形 (2)因为(a－b)(b－c)＝0，所以a－b＝0或b－c＝0，所以a＝b或b＝c，所以△ABC是等腰三角形 (3)原式＝b＋c－a＋a＋b－c＋a＋c－b＝a＋b＋c 18．【变式拓展】如图，点P是△ABC内部的一点． (1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么正确吗？ 解：(1)如图，有AB＋AC>PB＋PC (2)改变点P的位置，上述结论还成立 (3)如图，连接AP，BP，CP，延长BP交AC于点E，在△ABE中，有AB＋AE>BE＝BP＋PE①，在△CEP中，有PE＋CE>PC②.①＋②得，AB＋AE＋PE＋CE>BP＋PE＋PC，即AB＋AC＋PE>BP＋PE＋PC，所以AB＋AC>BP＋PC 17．已知a，b，c是△ABC的三条边， (1)若(a－b)2＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)若(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a－b－c|＋|c－a－b|＋|c＋a－b|. $$