1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

1．5　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的应用 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 C B A 30 5 C 500 知识点：分式方程的应用 1．(娄底期中)货车行驶25 km与小车行驶35 km所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 km，求两车的速度各是多少？设货车的速度为x km/h，则( ) A． eq \f(25,x) ＝ eq \f(35,x－20) B． eq \f(25,x－20) ＝ eq \f(35,x) C． eq \f(25,x) ＝ eq \f(35,x＋20) D． eq \f(25,x＋20) ＝ eq \f(35,x) 2．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( ) A． eq \f(120,x－20) ＝ eq \f(90,x) B． eq \f(120,x＋20) ＝ eq \f(90,x) C． eq \f(120,x) ＝ eq \f(90,x－20) D． eq \f(120,x) ＝ eq \f(90,x＋20) 3．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( ) A． eq \f(360,x) ＝ eq \f(480,140－x) B． eq \f(360,140－x) ＝ eq \f(480,x) C． eq \f(360,x) ＋ eq \f(480,x) ＝140 D． eq \f(360,x) －140＝ eq \f(480,x) 甲、 乙两个机器人检测零件， 甲比乙每小时多检测 20个， 甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个， 则根据题意， 可列出方 程：____________________________． eq \f(300,x) ＝ eq \f(200,x－20) ×(1－10%) 5．(临沂中考)某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛的数量与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，则A型陶笛的单价为________元． 6．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元买这种水果，可以比打折前多买3斤，则该种水果打折前的单价为________元． 7．(岳阳一模)六一儿童节前夕，某幼儿园园长到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装的进价比每套B品牌服装的进价多25元，用2 000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍，求A，B两种品牌服装每套的进价分别为多少元． 解：设A品牌服装每套的进价为x元，则B品牌服装每套的进价为(x－25)元．由题意，得 eq \f(2 000,x) ＝2· eq \f(750,x－25) ，解得x＝100.经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意，所以x－25＝75，所以A，B两种品牌服装每套的进价分别为100元、75元 8．(怀化中考)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用的时间与以最大航速逆流航行80 km所用的时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( ) A． eq \f(100,v＋30) ＝ eq \f(80,v－30) B． eq \f(100,30－v) ＝ eq \f(80,30＋v) C． eq \f(100,30＋v) ＝ eq \f(80,30－v) D． eq \f(100,v－30) ＝ eq \f(80,v＋30) 9．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3 000 m的盲道．根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建__________m． 10．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数． 解：设第一组有x人，根据题意，得 eq \f(24,x) ＝ eq \f(27,1.5x) ＋1，解得x＝6.经检验，x＝6是所列分式方程的解，且符合题意，所以第一组有6人 11．某县对通往某偏远学校的一段全长为1 200 m的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400 m后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米； (2)若承包商原来每天支付工人工资为1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 解：(1)设原计划每天铺设路面x m，则提高效率后每天铺设路面(1＋25%)x m．依题意，得 eq \f(400,x) ＋ eq \f(1 200－400,（1＋25%）x) ＝13，解得x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，所以原计划每天铺设路面80 m (2)完成整个工程后承包商共支付工人工资1 500× eq \f(400,80) ＋1 500×(1＋20%) × eq \f(1 200－400,（1＋25%）×80) ＝21 900(元) 12．为厉行节能减排，倡导绿色出行，某公司拟用75 000元的成本在甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车，这批单车包括A，B两种不同款型，投放情况如下表： 成本单价(元) 投放辆数 A型 x 50 B型 x＋100 50 (1)试求A，B两种款型单车的单价； (2)经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下所示的方式投放A型单车：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放(n＋2)辆．按照这种投放方式，甲街区共投放了1 500辆，乙街区共投放了1 200辆．如果两个街区共有 eq \f(210 000,n) 人，求甲街区每100人投放A型单车的数量． 解：(1)依题意，得50x＋50(x＋100)＝75 000，解得x＝700，所以x＋100＝800，所以A，B两种款型单车的单价分别是700元和800元 (2)根据题意，得 eq \f(1 500,n) ·100＋ eq \f(1 200,n＋2) ·100＝ eq \f(210 000,n) ，解得n＝2.经检验，n＝2是所列分式方程的解，且符合题意，所以甲街区每100人投放A型单车2辆 $$