1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

1．5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　可化为一元一次方程的分式方程 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 B A C B －1 B 6 D B x＝1 (a＋2)x＝3－a 0 1 2 3 知识点一：分式方程的概念 1．下列方程不是分式方程的是( ) A． eq \f(1,x) －x＝0 B． eq \f(x,2) － eq \f(2,3) x＝ eq \f(1,5) C． eq \f(2,1－x) ＋ eq \f(1,1＋x) ＝1 D． eq \f(2,x) ＝ eq \f(6,x－3) 2．若x＝4是分式方程 eq \f(a－2,x) ＝ eq \f(1,x－3) 的解，则a的值为( ) A．6 B．－6 C．4 D．－4 知识点二：分式方程的解法 3．解分式方程 eq \f(x,2x－1) ＋ eq \f(2,1－2x) ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1) 4．(株洲中考)关于x的分式方程 eq \f(2,x) － eq \f(5,x－3) ＝0的解为( ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝3 5．(永州中考)方程 eq \f(2,x－1) ＝ eq \f(1,x) 的解为x＝________． 6．当x＝________时，分式 eq \f(x－5,x－1) 的值比分式 eq \f(2,x) 的值大1. eq \f(1,3) 7．解分式方程： (1) eq \f(1,x－2) ＝ eq \f(4,x＋1) ； (2) eq \f(2x,x－2) ＝3＋ eq \f(1,4－2x) . 解：解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解 解：解得x＝6.5，经检验，x＝6.5是分式方程的解 8．小明解方程 eq \f(1,x) － eq \f(x－2,x) ＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验． 正确解法为方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项，得－x－x＝－1－2， 合并同类项，得－2x＝－3， 解得x＝ eq \f(3,2) .经检验，x＝ eq \f(3,2) 是分式方程的解， 所以原方程的解为x＝ eq \f(3,2) 知识点三：分式方程的增根 9．若关于x的分式方程 eq \f(x－4,x－5) ＝ eq \f(1,x－5) －3有增根，则增根是( ) A．x＝6 B．x＝5 C．x＝3 D．x＝1 10．若关于x的分式方程 eq \f(x,x－3) ＋5＝ eq \f(m－3,x－3) 有增根，则m的值为________． 11．若关于x的分式方程 eq \f(2ax＋3,a－x) ＝ eq \f(3,4) 的根为x＝1，那么a的值为( ) A．1 B．3 C．－1 D．－3 12．如图，已知点A，B在数轴上所对应的数分别是 eq \f(2,x－2) 和 eq \f(1－x,2－x) ，且点A到原点的距离比点B到原点的距离多3，则x的值为( ) A. eq \f(1,2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,4) D． eq \f(3,2) 或 eq \f(5,4) 13．(襄阳中考)定义：a*b＝ eq \f(a,b) ，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为__________． 14．(娄底期中)若分式方程 eq \f(k,x＋4) ＋ eq \f(1,x－4) ＝ eq \f(k＋3,x2－16) 有增根，则k的值为______________． － eq \f(1,3) 或5 15．解下列分式方程： (1) eq \f(5x＋2,x2＋x) ＝ eq \f(3,x＋1) ； (2) eq \f(5,x＋8) － eq \f(1,x) ＝ eq \f(4,3x＋24) ； (3) eq \f(3,2x＋1) － eq \f(2,2x－1) ＝ eq \f(x＋1,4x2－1) . 解：解得x＝－1，经检验，x＝－1是分式方程的增根，所以分式方程无解 解：解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解 解：解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解 16．(娄底期中)已知关于x的分式方程 eq \f(x－a,x－1) － eq \f(3,x) ＝1＋ eq \f(a,x2－x) ，回答下列问题： (1)原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：____________________； (2)若原分式方程无解，求a的值． 解：(2)当a＋2＝0时，此时a＝－2，该方程无解；当a＋2≠0时，若原分式方程无解，则它有增根x＝0或x＝1，所以x＝0或x＝1是整式方程(a＋2)x＝3－a的解，所以0＝3－a或a＋2＝3－a，所以a＝3或a＝ eq \f(1,2) .综上所述，a＝－2或3或 eq \f(1,2) 17．解下列分式方程： ① eq \f(1,x＋1) ＝ eq \f(2,x＋1) －1的解x＝______； ② eq \f(2,x＋1) ＝ eq \f(4,x＋1) －1的解x＝______； ③ eq \f(3,x＋1) ＝ eq \f(6,x＋1) －1的解x＝______； ④ eq \f(4,x＋1) ＝ eq \f(8,x＋1) －1的解x＝______； (1)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解； (2)请你用一个含正整数n的方程表示上述规律，并指出它的解． 解：(1)第⑤个方程为 eq \f(5,x＋1) ＝ eq \f(10,x＋1) －1，它的解为x＝4 (2)含正整数n的方程表示为 eq \f(n,x＋1) ＝ eq \f(2n,x＋1) －1，方程的解为x＝n－1 $$