第5章 二次根式 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

第5章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子一定在实数范围内有意义的是( D ) A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是( C ) A．3－＝3 B．2＋＝2 C．＝2 D．÷＝4 3．若式子有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) A． B． C． D． 4．已知＝m，＝n，则等于( D ) A．10n B． C．10m D． 5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简＋的结果是( B ) A．－1 B．1 C．1－2a D．2a－1 6．计算－－2的结果是( D ) A．1 B．－1 C．－ D．－－ 7．等式＝(x－4)成立的条件是( B ) A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6 8．(聊城中考)下列各式不成立的是( C ) A．－＝ B．＝2 C．＝＋＝5 D．＝－ 9．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简＋－的结果是( A ) A．－2 B．0 C．－2a D．2b 10．对于任意的正实数m，n，定义一种新运算“※”为：m※n＝则计算(3※2)×(8※12)的结果为( B ) A．2－4 B．2 C．2 D．20 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(南京中考)计算－的结果是__0__． 12．若与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝__2__． 13．已知x＝＋，那么x2－2x的值是__4__． 14．在实数范围内分解因式：a4－9＝__(a2＋3)(a＋)(a－)__． 15．化简－()2的结果是__4__． 16．已知x＝2＋，y＝2－，则x2＋y2的值为__30__． 17．已知一个梯形的上底长为(－)cm，下底长为(＋)cm，高为2 cm，则这个梯形的面积为__2_cm2__． 18．观察、思考、解答：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2， 反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1. 仿上述解题思路，化简：＝ __－1__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)(＋)2－(＋)(－)； 解：原式＝6＋2 (2)(4－4＋8)÷2. 解：原式＝2＋7 20．(8分)解方程组与不等式组： (1) 　解： (2) 　解：－＜x＜4 21．(6分)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 解：原式＝a2＋6a，∴当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6×(－1)＝4－3 22．(8分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值． 解：∵3＜＜4，∴12＜9＋＜13，5＜9－＜6，∴a＝9＋－12＝－3，b＝9－－5＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)×(4－)－3×(－3)＋4×(4－)－7＝－5 23．(8分)若x，y是实数，且y＝＋＋，求(x＋)－(＋)的值． 解：∵x，y是实数，且y＝＋＋，∴4x－1≥0且1－4x≥0，解得x＝，∴y＝，∴原式＝2x＋2－x－5＝x－3＝－3＝－ 24．(8分)有一块长方形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板． (1)求剩余材料的面积； (2)如果木工想从剩余的木料中截出一个长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？ 解：(1)剩余材料的面积为(－)×＝6(dm2) (2)剩余部分的长为dm，宽为－＝(dm)，∵＜1.5，∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边．又∵4.2＜＜4.3，4.2÷1.5＝2.8，∴只能截出2块 25．(10分)阅读理解： 对于任意正整数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题： (1)若a＋b＝9，求的最大值； (2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？ 解：(1)∵a＋b≥2(a，b均为正实数)，a＋b＝9，∴≤＝，故的最大值为 (2)由(1)得m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1(负数舍去)，m＋最小，为2，故当m＝1时，m＋有最小值，最小值是2 26．(10分)小明在解方程－＝2时采用了下面的方法： 解：由(－)(＋)＝()2－()2＝(24－x)－(8－x)＝16，又由－＝2可得＋＝8，将这两式相加可得＝5，将两边平方可解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程＋＝16的解是__x＝±__； (2)解方程：＋＝4x. 解：(2)(＋)(－)＝()2－()2＝(4x2＋6x－5)－(4x2－2x－5)＝8x，又∵＋＝4x，∴－＝2，∴＝2x＋1，∴()2＝(2x＋1)2，∴4x2＋6x－5＝4x2＋4x＋1，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，∴方程＋＝4x的解是x＝3 学科网（北京）股份有限公司 $$