第4章 一元一次不等式(组) 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

第4章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列不等式中是一元一次不等式的是( D ) A．y＋3≥x B．3－4＜0 C．2x2－4≥1 D．2－x≤4 2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( C ) A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b 3．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( B ) A． B． C． D． 4．下列不等式中，解集不同的是( D ) A．5x＞10与3x＞6 B．6x－9＜3x＋6与2x＜10 C．3＋2x＜－1与－14x＞28 D．x－7＜2x＋8与x＞15 5．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的为( B ) A． B． C． D． 6．要使代数式＋1的值不小于代数式－1 的值，则x的取值范围应为( B ) A．x＞17 B．x≥17 C．x＜17 D．x≥27 7．不等式组的全部整数解之和是( D ) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．现有甲、乙两种运输车共10辆，要将46 t物资运往工厂，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，则甲种运输车至少应安排( C ) A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 9．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值是( A ) A．－2 B．－ C．－4 D．－ 10．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为69 kg，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6 kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．则小宝的体重可能是( C ) A．23.3 kg B．23 kg C．21.1 kg D．19.9 kg 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．不等式5(x＋3)＜3x－1的解集是__x＜－8__． 12．(长沙中考)不等式组的解集是__－1≤x＜2__． 13．若关于x的不等式x－3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是__－12__． 　 14．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明的得分要超过90分，则他至少要答对__13__道题． 15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__a≤2__． 16．一运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了两次就停止了，则x的取值范围是__＜x≤8__． 17．若方程组的解x，y满足－1≤x－y＜5，则|2－m|－|m－5|＝__－3__． 18．对于任意实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn－m－n＋3，如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请你根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中只有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)解下列不等式： (1)3(x－1)－5(x－2)≥4; (2)3－＜. 解：x≤ 解：x＞1 20．(6分)解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： (1) 解：解不等式3x－2＜4，得x<2， 解不等式2(x－1)≤3x＋1，得x≥－3， ∴不等式组的解集为－3≤x<2， 用数轴表示解集略 (2) 解：解不等式2x＋3(x－2)＜4，得x＜2， 解不等式≤＋3，得x≥1， ∴不等式组的解集为1≤x＜2， 用数轴表示解集略 21．(8分)已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，求a的取值范围． 解：解不等式＞1，得x＞，解不等式＞0，得x＞－.∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥－，解得a≤5，∴a的取值范围为a≤5 22.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解x为非正数，y为负数， (1)求a的取值范围； (2)化简：|a－3|＋|a＋2|. 解：(1)解方程组，得由题意，得解得－2<a≤3 (2)原式＝(3－a)＋a＋2＝5 23．(8分)关于x的两个不等式x＋1＜7－2x与－1＋x＜a. (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x＋1＜7－2x的解都是－1＋x＜a的解，求a的取值范围． 解：(1)解x＋1＜7－2x，得x＜2，解－1＋x＜a，得x＜a＋1，∵两个不等式的解集相同，∴a＋1＝2，解得a＝1 (2)∵不等式x＋1＜7－2x的解都是－1＋x＜a的解，∴2≤a＋1，解得a≥1 24．(8分)先阅读理解下面的例题解答过程，再按要求解答下列问题： 例：解不等式x2－9＞0. 解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)， ∴x2－9＞0可化为(x＋3)(x－3)＞0. 由有理数的运算法则得：①② 解不等式组①，得x＞3；解不等式组②，得x＜－3； ∴(x＋3)(x－3)＞0的解集为x＞3或x＜－3. 即不等式x2－9＞0的解集为x＞3或x＜－3. (1)分式不等式＞0的解集为__x＞或x＜－__； (2)解不等式2x2－5x＜0. 解：(2)∵2x2－5x＜0，即x(2x－5)＜0， ∴①或② 解不等式组①，无解， 解不等式组②，得0＜x＜， ∴不等式2x2－5x＜0的解集是0＜x＜ 25．(10分)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． (1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元； (2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x＋10)元，依题意，得＝，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝15.答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元 (2)设购买B商品m个，则购买A商品(80－m)个，依题意，得解得15≤m≤16.∵m为整数，∴m＝15或16.∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个，B商品15个；方案②：购进A商品64个，B商品16个 26．(12分)若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x－5，2－x，－2有：当2x－5＋2－x＞－2时的解集为x＞1，则称2x－5，2－x，－2构成“雅礼不等式”． (1)x－2，1，x＋1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由； (2)若ax，a＋1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围； (3)若mx＋m，－2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集． 解：(1)x－2，1，x＋1可以构成“雅礼不等式”．∵x－2＋x＋1＞1，即2x－1＞1的解集为x＞1，∴x－2，1，x＋1可以构成“雅礼不等式” (2)①若ax＋a＋1＞x，即(a－1)x＞－(a＋1)，则a－1＞0即a＞1且－＝1，解得a＝0(舍)； ②若ax＋x＞a＋1，即(a＋1)x＞a＋1，则a＋1＞0且x＞1，符合题意，此时a＞－1； ③若a＋1＋x＞ax，即(a－1)x＜a＋1，则a－1＜0，即a＜1且＝1(此方程无解)； 综上所述，a＞－1 (3)①若－2nx＋n＞mx＋m，即(m＋2n)x＜n－m，则m＋2n＜0即m＜－2n且＝1，化简得n＝－2m，代入m＋2n＜0得－3m＜0，即m＞0，则n＜0.由2nx－n＜mx－m，得(m－2n)x＞m－n，即5mx＞3m，∴x＞；由2mx＞m＋n，得2mx＞－m，∴x＞－，此时不等式组的解集为x＞； ②若mx＋m＋n＞－2nx，即(m＋2n)x＞－(m＋n)，则m＋2n＞0，－＝1，化简得n＝－m，代入m＋2n＞0，得m＜0，则n＞0.由2nx－n＜mx－m，得(m－2n)x＞m－n，即mx＞m，∴x＜；由2mx＞m＋n，得x＜，∴不等式组的解集为x＜； ③若mx＋m－2nx＞n，即(m－2n)x＞－(m－n)，则m－2n＞0，即m＞2n，且－＝1，化简得n＝m，代入m－2n＞0得m－m＞0，解得m＜0.由2nx－n＜mx－m，得(m－2n)x＞m－n，即－mx＞m，解得x＞－1；由2mx＞m＋n，得2mx＞m，解得x＜，∴此时不等式组的解集为－1＜x＜. 综上所述，x＞或x＜或－1＜x＜ 学科网（北京）股份有限公司 $$