第3章 实数 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

第3章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－27的立方根是( B ) A．3 B．－3 C．±3 D．± 2．0.36的算术平方根的相反数是( B ) A．0.6 B．－0.6 C．±0.6 D．0 3．(济宁中考)下列四个实数中，最小的是( B ) A．－ B．－5 C．1 D．4 4．下列各数：，π，，，0，，其中是无理数的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题中，正确的是( A ) A．±3a是9a2的平方根 B．若＝5，则x＝5 C．正数a的立方根为± D．a是一个实数，－a没有平方根 6．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求＋的近似值，其按键顺序正确的是( A ) A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．　　　　　 7．下列各式中，正确的是( B ) A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3 8．(株洲中考)设x＝，则x的取值范围是( B ) A．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．无法确定 9．(－)－2＋(π－)0＋的值为( C ) A．2 B．－2 C．8 D．－8 10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 ，点A关于点B的对称点C表示的数为( D ) A.－1 B．1＋ C．2－2 D．2－1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.的立方根是__2__ ；的平方根是__±3__ . 12．如果3x＋4的立方根是－2，则x＝__－4__ . 13．已知a为的整数部分，b－1是400的算术平方根，则的值为__5__． 14．若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝__－1__. 15．(临沂中考)一般地，如果x4＝a(a＞0)，则称x为a的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±.若＝10，则m＝__±10__． 16．对正实数a，b定义：a※b＝b－a＋b.若9※x＝55，则＝__4__． 17．如图所示是一个数值转换器，当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是__0或1__. 18．有一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，　　，　　3，　 　，　　， ， ， ， ， ， … 若的位置第1行第4列记录为(1，4)，的位置第2行第3列记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为__(6，2)__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(π－)0－|－3|＋()－1； 解：原式＝1－(3－)＋2＝ (2)－(－1)2 022－|2－|＋＋. 解：原式＝－1－(2－)＋9－3＝－1－2＋＋9－3＝3＋ 20．(6分)求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＝25； 解：x＝7或x＝－3 (2)2(x－1)3－54＝0. 解：x＝4 21．(8分)已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a－15. (1)求a的值及这个正数； (2)求2－5a的立方根． 解：(1)根据题意，得2a＋5＋3a－15＝0，∴a＝2，∴(2a＋5)2＝92＝81，∴ 这个数是81 (2)∵a＝2，∴2－5a＝－8，∴2－5a的立方根为－2 22.(8分)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋|＋|a－|＋|c－|＋2c. 解：由图可知a＞，c＜，b＜－， ∴原式＝－(b＋)＋(a－)－(c－)＋2c ＝－b－＋a－＋－c＋2c ＝－b－＋a＋c.又∵|a|＝|c|，∴a＋c＝0， ∴原式＝－b－ 23．(8分)(常德鼎城区二模)已知2x＋y＋7的立方根是3，16的算术平方根是2x－y，求： (1)x，y的值； (2)3xy的平方根． 解：(1)依题意，得解得 (2)∵3xy＝144，∴3xy的平方根是±12 24．(8分)我们规定：[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示不小于a的最小整数． 例如：[]＝2，＜＞＝2；[]＝2，＜＞＝3. (1)计算：[]＝__3__，＜＞＝__4__； (2)若[]＝1，满足题意的所有整数a的和为__6__； (3)若m＝[]，n＝＜＞，求m－2n－1的平方根． 解：(3)因为14＜＜15，5＜＜6，所以m＝14，n＝6，所以m－2n－1＝1，因为±＝±1，所以m－2n－1的平方根为±1 25．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间，单位是年． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是在多少年前消失的？ 解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14(cm)，∴冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm (2)当d＝7×＝35时，＝5，∴t－12＝25，∴t＝37，∴冰川约是在37年前消失的 26．(12分)如图①，有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为____； (2)由此，我们得到了一种方法，使用图①中的小正方形能在数轴上画出无理数所对应的点，求出图②中A，B两点表示的数； (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个正方形．请用(2)中相同的方法在数轴上找到表示－1的点．(作图过程中标出必要线段长) 解：(2)图②中小正方形对角线长为，AO＝－1，BO＝＋1， ∴A，B两点表示的数为1－和1＋ (3)大正方形的面积为5， ∴小长方形的对角线长为. 如图所示，点C表示的数为－1 学科网（北京）股份有限公司 $$