第2章 三角形 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

第2章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( C ) A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8 2．下列线段是△ABC的边AC上的高的是( A ) A．线段BF B．线段CD C．线段AE D．线段AF 　　 3．如图，AD是△ABC的角平分线，若∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 4．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应先假设这个三角形中( B ) A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60° 5．下列命题的逆命题是假命题的是( A ) A．全等三角形的对应角相等 B．在一个三角形中，等边对等角 C．同位角相等，两直线平行 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．如图所示是一辆婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数是( B ) A．80° B．90° C．100° D．110° 7．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至点C，使CO＝AO，延长BO至点D，使DO＝BO，若测量得CD＝10 m，则A，B间的距离为( D ) A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 　　　　 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( C ) A．40° B．45° C．55° D．70° 9．如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC，则图中的等腰三角形共有( A ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 　　　　 10．如图，△ABC和△ADE是两个大小不同的含45°角的直角三角板，且点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°，其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(怀化中考)若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为__36°__． 12．如图，小明的爸爸买了一张竹床，打开后有两个三角形△ABC和△A′B′C′，设计这两个三角形的主要原因是__三角形具有稳定性__. 　　　　 13．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数__． 14．(河南中考)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为__48°__． 15．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若要使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是__AB＝DE(答案不唯一)__． 　　　　 16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为__105°__ . 17．如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边△ABD和等边△ACE.若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为__20°__． 　　　　 18．如图，△ABC的面积为4 cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为__2__cm2. 三、解答题(共66分) 19．(6分)如图，已知∠MON，点A，B在OM上，点C在∠MON的平分线上，且点C到A，B两点的距离相等，用尺规作图画出点C.(不写作法，但要保留作图痕迹) 解：如图所示，点C即为所求 20．(6分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠ACD＝70°，求∠AED的度数． 解：∵∠B＝30°，∠ACD＝70°，∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝40°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAB＝∠BAC＝20°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝50° 21.(8分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AD＝BD，∠ADC＝80°. (1)求∠B的度数； (2)若∠BAC＝70°，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝80°，∴∠B＝40° (2)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形 22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)若AD＝5 cm，DE＝3 cm，求BE的长． 解：(1)证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB.又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS) (2)由(1)知△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝5－3＝2(cm) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 23．(9分)八年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离，先在另一岸边确定点C，使C，A，B在同一条直线上，再在AC的垂直方向上作线段CD，取它的中点O.然后作DF⊥CD，使点F，O，A在同一条直线上，在DF上取一点E，使点E，O，B也在同一条直线上，那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离，你能说出这样做的依据吗？ 解：∵AC⊥CD，FD⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°.∵O为CD的中点，∴CO＝DO.又∵∠AOC＝∠FOD，∴△AOC≌△FOD(ASA)，∴OA＝OF，∠A＝∠F.又∵∠AOB＝∠FOE，∴△AOB≌△FOE(ASA)，∴AB＝FE，故EF的长就是浅滩B与对岸A之间的距离 24．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC. (1)若∠A＝30°，求∠DCE的度数； (2)∠DCE的度数会随着∠A的度数的变化而变化吗？请说明理由． 解：(1)设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x＋y，∠BCD＝110°－y.∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x＋y.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝110°－y.在△DCE中，∵∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，∴x＋(110°－y)＋(x＋y)＝180°，解得x＝35°，∴∠DCE＝35° (2)由(1)知∠DCE的度数不会随着∠A的度数的变化而变化 25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20 cm，BC＝15 cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CD上由点C向点D运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时在某一时刻能够使△BPE与△CQP全等？ 解：(1)△BPE与△CQP全等．理由如下：∵点E为AB的中点，AB＝20 cm，∴BE＝AB＝×20＝10(cm).∵点P，Q的速度都是5 cm/s，∴经过1 s后，BP＝CQ＝5 cm，∴PC＝BC－BP＝10 cm，∴BE＝PC.在△BPE与△CQP中，∴△BPE≌△CQP(SAS) (2)①当△BPE≌△CQP时，CP＝BE＝10 cm，∴CQ＝BP＝ BC－CP ＝5(cm)，∴此时点Q的运动速度为5÷(5÷5)＝5(cm/s). 又∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴点Q的运动速度为5 cm/s时不合题意，舍去；②当△BPE≌△CPQ时，CP＝BP＝BC＝×15＝7.5(cm)，时间为7.5÷5＝1.5(s)，∴此时点Q的运动速度为10÷1.5＝(cm/s)，∴当点Q的运动速度为 cm/s时1.5 s后能够使△BPE与△CQP全等 26．(10分)如图①，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F. (1)求证：∠AFE＝∠ABD； (2)如图②，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其他条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图③，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上，而其他条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBE＝∠ABF＋∠BAD＝∠AFE (2)∠AFE＝2∠ABD.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠EBC＝∠DAB.又∵在△ABD中，∠DAB＋∠D＝180°－∠ABC＝120°，∴∠AFE＝∠EBC＋∠D＝∠DAB＋∠D＝120°.又∵∠ABD＝60°，∴∠AFE＝2∠ABD (3)2∠AFE＝∠ABD.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE＝120°.又∵BD＝CE，∴△BCE≌△ABD(SAS)，∴∠D＝∠E，∴∠AFE＝∠D＋∠DBF＝∠E＋∠CBE＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝2∠AFE 学科网（北京）股份有限公司 $$