第1章 分式 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册单元测试(湘教版)

第1章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式：，，，，其中分式共有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果分式有意义，则x的取值范围是( A ) A．x≠－3 B．x>－3 C．x＜－3 D．x＝－3 3．下列分式的运算正确的是( D ) A．＋＝ B．()2＝ C．＝a＋b D．＝ 4．将()－1，(－3)0，(－4)2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是( B ) A．()－1<(－3)0<(－4)2 B．(－3)0<()－1<(－4)2 C．(－4)2<()－1<(－3)0 D．(－3)0<(－4)2<()－1 5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg可以用科学记数法表示为( D ) A．3.7×10－5 g B．3.7×10－6 g C．3.7×10－7 g D．3.7×10－8 g 6．下列计算错误的是( A ) A．()－2＝ B．(－2a3b－3)·(3a－4b－1)＝－ C．2a2b－2÷12a－6b4＝ D．(－3m－3n2)－2＝ 7．已知方程＝3－有增根，则a的值为( B ) A．5 B．－5 C．6 D．4 8．已知－＝1，则的值是( B ) A．－ B．－ C． D． 9．已知x2＋x－3＝0，那么代数式(－1)÷的值为( C ) A．－ B．0 C． D．3 10．某美术社团为练习素描，第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用360元在同一商店买了同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本，求该资料每本的原价是多少元．若设该资料每本的原价为x元，则下列所列方程正确的是( A ) A．－＝10 B．－＝10 C．－＝10 D．－＝10 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若代数式的值为零，则x＝__3__ . 12．计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____(结果中只含有正整数指数幂). 13．若数m，n满足|m－2|＋(n－2 023)2＝0，则m－1＋n0＝____ . 14．(武汉中考)计算－的结果是____． 15．为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__120__棵． 16．若2x2＋3x－1＝0，则代数式÷(2x＋1－)的值为____． 17．(邵阳期中)若关于x的分式方程＋＝无解，则m＝__3或－3或9__． 18．对于两个不相等的数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定：方程min{，}＝－的解是__x＝__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(－)·； (2)(－)÷. 解：(1)原式＝－ (2)原式＝ 20．(8分)解下列分式方程： (1)＋＝1； (2)＝－. 解：(1)解得x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解 (2)解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解 21．(8分)先化简，再求值： (1)(－)÷，在－2，2，3，0中选一个合适的数代入求值； 解：原式＝[－]÷＝·＝，易知x≠±2，3，所以x＝0，所以原式＝－ (2)(－)÷，其中x，y满足|x－5|＋(x－3y－2)2＝0. 解：原式＝(－)·＝，由题意知解得所以原式＝＝ 22．(7分)已知＝＋，试求数A，B的值． 解：等式右边通分得＝，依题意，得解得 23．(8分)已知M＝(－)·＋2，N＝(1＋)÷－(x－1)，且x≠1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(x≠1)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由． 解：小军的说法正确．理由：因为M＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，所以M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，因为x≠1，所以(x－1)2＞0，所以－(x－1)2＜0，所以M＜N 24．(9分)甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙同学到达科技馆时甲同学离科技馆还有多远． 解：设甲同学步行的速度为x m/min，则乙同学骑自行车的速度为4x m/min，公交车的速度是8x m/min.根据题意，得＋2.5＝＋，解得x＝80.经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，所以2.5·8x＝1 600，所以乙同学到达科技馆时甲同学离科技馆还有1 600 m 25．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑电动车出行，这也给电动车商家带来了商机．据统计，某电动车车行去年销售A，B两型电动车的情况如下：A型电动车每辆的售价比B型电动车每辆的售价高200元；A型电动车的销售总额为8万元，B型电动车的销售总额比A型电动车的销售总额多12.5%；B型电动车的销售数量是A型电动车销售数量的1.25倍． (1)求A，B两型电动车每辆的售价各是多少元； (2)若A型电动车每辆的进价为1 400元，B型电动车每辆的进价为1 300元，求此电动车行去年销售A，B两型电动车的总利润． 解：(1)设B型电动车每辆的售价为x元，则A型电动车每辆的售价为(x＋200)元．依题意，得·1.25＝，解得x＝1 800.经检验，x＝1 800是所列分式方程的解，且符合题意，所以x＋200＝2 000，所以A，B两型电动车每辆的售价分别为2 000元、1 800元 (2)因为A型电动车的销售数量为80 000÷2 000＝40(辆)，B型电动车的销售数量为40×1.25＝50(辆)，销售总额为80 000×(1＋12.5%)＝90 000(元)，所以此电动车行去年销售A，B两型电动车的总利润为(80 000＋90 000)－(1 400×40＋1 300×50)＝49 000(元) 26．(10分)某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求A＝48×(＋＋…＋)的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是4，且被减数按照一定的规律在递增； 先看一般情形：＝(－)； 再看特殊情形：当a＝3时，×(－)＝×(1－)； 当a＝4时，×(－)＝×(－)； 老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．” (1)请你通过化简，说明一般情形(－)＝的正确性； (2)请你完成该同学的解答． 解：(1)因为左边＝×[－]＝×＝×＝，所以左边＝右边，即原式成立 (2)因为＝(－)，所以A＝48××[(1＋＋…＋)－(＋＋…＋)]＝12×(1＋＋＋－－－－)＝25－12×(＋＋＋).因为12×(＋＋＋)<12×<1，所以A的整数部分是24 学科网（北京）股份有限公司 $$