13.3.2全等三角形-含30°角的直角三角形的性质导学案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第3课 等腰三角——形含30 角的直角三角形的性质 基础练习 一、含30 角的直角三角形的性质 1.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.几何语言: 如图,在 ABC中, ∵∠C=90 ,∠A=30 ,∴BC=AB. 3.如图, ABC中,∠C=90 ,∠B=60 ,BC=4,则AB=8. 4.如图,在Rt ABC中,CD⊥AB于点D,∠A=30 ,BD=2,则AD的长为6. 5.如图,∠AOP=∠BOP=15 ,PC∥OA 交 OB 于点 C,PD⊥OA 于点D,若 PC=3,则 PD的长为( C ) A.3 B.2 C.1.5 D.1 6.如图,∠BAC=30 ,AB=AC,AD⊥BC,AE=BE,若BC=4,则AE=4. 知识小结 若一个等腰三角形的底角为15 ,则它的顶角的外角为30 . 二、含30 角的直角三角形的性质的实际应用 1.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AD,AB=BD,∠ABD=120 ,BC=4 m,求AB的长度. 2.如图,树AB垂直于地面.为测树高,小明在C处测得∠ACB=15 .他沿CB方向走了20 m,到达D处,测得∠ADB=30 .你能帮助小明计算出树的高度吗? 知识小结 构造含30 角的直角三角形的方法: (1)如图①,含有30 角直接构造直角三角形; (2)如图②,含有15 角看外角; (3)如图③,含有60 角看余角; (4)如图④,含有150 角看补角. 强化练习 1.如图,一棵树在一次强台风中距离地面3 m处折断倒下,倒下部分与地面成30 角,这棵树在折断前的高度为( B ) A.6 m B.9 m C.12 m D.15 m 2.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=15 ,AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6,则AC的长为( A ) A.3 B.3 C.4 D.5 3.将一副三角尺按如图所示叠放在一起,若 AB=10,则阴影部分的面积为12.5. 4.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=120 ,AD⊥AB交BC于点D,AD=6,则BC的长是( D ) A.10 B.12 C.16 D.18 5.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=120 ,D是BC的中点,DE⊥AC于点E,则AB∶AE=4∶1. 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标是(0,2),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2作x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2 023A2 023A2 024,则点A2 024的纵坐标为 . 8.如图, ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD,BE交于点P,BQ⊥AD于点Q. (1)求证:∠ABE=∠CAD; (2)若PQ=3,PE=1,求BE的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$