13.3 .2等边三角形的性质与判定导学案 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第3课　等腰三角形——等边三角形的性质与判定 基础练习 一、等边三角形的性质 1.三边相等；(2)三个内角相等且等于60°；(3)三线合一；(4)是轴对称图形，有3条对称轴． 2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB＝2，则BD＝1. 3.如图，直线m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，∠2＝35°，则∠1的度数为(　B　) A．40° B．25° C．30° D．35° 4.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD，则下列结论错误的是(　D　) A.∠CED＝30° B．∠BDE＝120° C．DE＝BD D．DE＝AB 5.如图，在等边三角形ABC中，在边BC，AC上截取BD＝CE，连接AD，BE交于点F. (1)求证：△ABD≌△BCE； (2)∠AFE的度数为60°. 知识小结 (1)等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质； (2)等边三角形各边上的高、中线、对应角的平分线重合，且长度相等． 二、等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为等边三角形. 5.如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B，C为小路的两端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得相关数据为∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50 m，则AB＝50m. 6.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形． 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 强化练习 1.如图，边长为5 cm的等边三角形ABC向右平移1 cm，得到等边三角形A′B′C′，此时阴影部分的周长为12cm. 2．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别为各边中点，则图中共有等边三角形(　D　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB. (1)求∠C的度数； (2)求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠DAC＝∠BAE＝90°. ∴∠ADC＝∠AEB＝60°. ∴∠EAD＝180°－∠ADC－∠AEB＝60°. ∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD.∴△ADE是等边三角形． 4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，△DEF是等边三角形． (1)∠A的度数为120°； (2)求证：EF∥BC. 5.如图，C是线段AB上一点，且△ACD和△BCE都是等边三角形，BD与AE相交于点O，AE与DC相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°.其中结论正确的个数是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 学科网（北京）股份有限公司 $$