6.2 反比例函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 初中数学北师大版九年级上册 第1课时 反比例函数的图象 1 复习导入 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） 复习导入 你还记得画函数图象的步骤吗？ ① 列表； ②描点； ③连线。 3 探究新知 你能尝试画出反比例函数 的图象吗？ 1. 列表 x ··· －8 －4 －3 －2 －1 ··· －1 －2 －4 －8 x 1 2 3 4 8 ··· 8 4 2 1 ··· 2. 描点 3. 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流. 议一议 x ≠ 0； 用光滑的曲线连接各点； 图象是延伸的，不要画成有明确端点； 曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交. 做一做 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 议一议 观察函数 与函数 的图象，它们有 什么相同点和不同点？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 双曲线 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内； 归 纳 想一想 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 原点 想一想 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 随堂练习 1. 下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？ （2） （1） k＜0，双曲线位于二、四象限. 2. 在同一直角坐标系内，画出函数 与函数y=x－1的图象，并利用图象求它们的交点坐标. y=x－1 （2，1） （－1，－2） 课堂小结 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内； 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 初中数学北师大版九年级上册 第2课时 反比例函数的性质 16 复习导入 反比例函数 的图象大致是图中的( )． D 17 探究新知 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 函数的图象都位于一、三象限. （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 随着x值的增大，y越来越小. 议一议 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 归 纳 反比例函数 的图象 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 Q 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ 想一想 P S1 S2 Q P S1 S2 想一想 设P点坐标为（x1，y1）， Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1|•|y1| =|k| S2=|x2|•|y2| =|k| S1=S2=|k| 归 纳 反比例函数 （k≠0）中比例系数k的几何意义： 过双曲线y= （k≠0）上任意一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. Q P S1 S2 随堂练习 1.（1）若点A（－6，y1），B（－4，y2）在反比例函数 上，试比较y1与y2的大小. 你是怎么做的？ k<0，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 所以y1＜y2. （2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数 的图象上，试比较y3和y4的大小. （3）已知点（－4，y5），（6，y6）在反比例函数 的图象上，试比较y5和y6的大小. y3＜y4 y6＜y5 ＞0 ＜0 2. 下列函数中，其图象位于一、三象限的有_____________；在其图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有______. （1） （2） （3） （4） k＞0 （1） （2） （3） k＜0 （4） 3. 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ） O P B A x y A．不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定 B 课堂小结 当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 反比例函数 的图象 课堂小结 当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 反比例函数 的图象 Q P S1 S2 反比例函数 （k≠0）中比例系数k的几何意义： 过双曲线y= （k≠0）上任意一点作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值. THANKS! 感谢聆听 请多指点 $$