4.8 图形的位似课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 8 图形的位似 初中数学北师大版九年级上册 第1课时 位似图形的概念及其画法 1 情境导入 下图是一副宣传海报,它由一组形状相同的图片组成,在图片①和图片②上任取一组对应点A,A′,可以发现:直线AA′都经过镜头中心店O,且 都等于一个固定值.请你实际试一试. A A′ ① ② ③ ④ O 2 如图,是两个相似五边形,设直线AA′与BB′相交于点O,那么直线CC′,DD′,EE′是否也都经过点O? 有什么关系? O A B C D E′ E A′ B′ C′ D′ 根据测量可以得出 探究新知 一般地,如果两个相似多边形 ②且有OP=k OP′(k≠0); 那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.实际上,k就是这两个相似多边形的相似比. ①任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一点O; O P P′ (1) (2) O O 图中每组中的两个五边形也是位似五边形. 例1 如图,已知 ABC,以点O为位似中心画一个 DEF,使它与 ABC位似,且相似比为2. A B C O A′ C′ B′ B′′ C′′ A′′ A′B′C′和 A′′B′′C′′都是所要求的图形. 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大: 1.将两根等长的橡皮筋系在一起,连接处形成一个结点. 2.选一个图形,在图形外取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形. 【点击图片观看动画】 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 随堂练习 一、已知点O在 ABC内,以点O为位似中心画一个三角形,使它与 ABC位似,且相似比为 . A B C O A′ B′ C′ 2.相似多边形一定是位似多边形。 1.位似多边形一定是相似多边形。 3.两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3,则两个多边形的面积之比为4︰9。 二、判断正误. 4.两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ 【点击查看示意图】 1. 位似图形、位似中心、位似比: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 课堂小结 2. 位似图形的性质: 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),与原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). ①画出基本图形. ②选取位似中心. ③根据条件确定对应点,并描出对应点. ④顺次连接各对应点,所成的图形就是所求的图形. 3. 位似图形的画法: 第四章 图形的相似 8 图形的位似 初中数学北师大版九年级上册 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 14 情境导入 在直角坐标系中, OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3). (1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O′,A′,B′,请你在坐标系中找到这三个点。 (2)以这三个点为顶点的三角形与 OAB位似吗?为什么?如果位似,指出位似中心和相似比。 15 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B (1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到O′( ),A′( ),B′( ) 0,0 A′ B′ 6,0 4,6 (2) OAB和 OA′B′是位似的,位似中心是点O,相似比是2. 在直角坐标系中, OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3). (1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2,得到三个点O′,A′,B′,请你在坐标系中找到这三个点。 (2)以这三个点为顶点的三角形与 OAB位似吗?为什么?如果位似,指出位似中心和相似比。 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B (1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2,得到O′( ),A′( ),B′( ) 0,0 A′ B′ -6,0 -4,-6 (2) OAB和 OA′B′是位似的,位似中心是点O,相似比是-2. 在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10), D(-2,6).将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘 ,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比. O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) 探究新知 将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘 呢? O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 8 -2 -4 -6 8 10 A B C D A′(2,1) B′(4,3) C′(3,5) D′(-1,3) A′′(-2,-1) B′′(-4,-3) C′′(-3,-5) D′′(1,-3) 例 在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形,使它与四边形OABC位似,且相似比是2∶3. y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C O x 2 4 6 -2 -4 -6 y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C 四边形OABC的顶点坐标都乘 分别是O(0,0),A′(4,0),B′(2,4),C′(-2,2); 在平面直角坐标系中描出点A′,B′,C′, A′ B′ C′ O x 2 4 6 -2 -4 -6 用线段顺次连接点O ,A′,B′,C′,O,则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形. y 4 6 -6 A B C A′ B′ C′ x 2 4 6 四边形OABC的顶点坐标都乘 分别是O(0,0),A(4,0),B′′(2,4),C′′(-2,2); 在平面直角坐标系中描出点A′′,B′′,C′′, 用线段顺次连接点O ,A′′,B′′,C′′,O,则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形. -4 -6 A′ B′ C′ 2 -2 O -2 -4 随堂练习 如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2:1. y 4 6 -2 -4 -8 -2 -6 -4 -6 8 -8 B C O x 2 2 4 6 8 A B C 四边形OABC的顶点坐标都乘2 分别是O(0,0),A′(6,0),B′(8,8),C′(-4,6);在平面直角坐标系中描出点A′,B′,C′,用线段顺次连接点O ,A′,B′,C′,O,则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形. B′ C′ y 2 4 6 -4 -6 8 -8 x 2 4 6 -2 -4 -8 -6 8 A A′ O -2 y B C 四边形OABC的顶点坐标都乘-2分别是O(0,0),A′ (-6,0),B′(-8,-8),C′(4,-6);在平面直角坐标系中描出点A′′,B′′,C′′,用线段顺次连接点O ,A′′,B′′,C′′,O,则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形. B′ C′ B′′ C′′ 2 4 6 -2 -4 -6 8 -8 x 2 4 6 -2 -4 -8 -6 8 A A′ A′′ O 课堂小结 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标,纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为 . THANKS! 感谢聆听 请多指点 $$