4.8图形的位似学案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

8图形的位似 知识点一    位似变换的定义及性质 判断两个多边形是不是位似多边形，一要看它们是不是相似，二要看它们对应点的连线所在的直线是不是交于同一点. 随堂练习 1．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　) A．点M B．点N C．点O D．点P 2．如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的组数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识点二    利用位似变换作图 3． 如图已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2． 4．如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1，画出符合条件的所有图形．(不要求写作法) 5．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(　　) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝________. 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:OD＝1:2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．C，O，C′三点在同一直线上 C．AO:AA′＝1:2 D．AB∥A′B′ 9．如图是与△ABC位似的图形的几种画法，其中正确的有(　　)   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F顺次连结，得到△DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1.其中结论正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明； (2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长． 知识点三    平面直角坐标系中的位似变换 例题. 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点. （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ （3）如果位似，指出位似中心和相似比. （4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 详解重点　(1)得到新坐标时横坐标和纵坐标一定要都乘k，缺一不可. (2)k值的情况：若两个图形在坐标原点的同侧，则相似比为k；若两个图形在坐标原点的异侧，则相似比为 - k. 1 学科网（北京）股份有限公司 随堂练习 1．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是__________________． 2．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为(　　) A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C. D.或 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　) A．(－1，－1) B. C. D．(－2，－1) 5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　) A．(0，0)　 B．(0，1)　 C．(－3，2)　 D．(3，－2) 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是(　　) A．2 B．1 C．4 D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2，3)，则点A1的坐标是________． 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1)． (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2. 9． 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）. （1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2； （3）填空：△AA1A2的面积为________________. 8图形的位似 答案 知识点一    位似变换的定义及性质 1D 2C 3 5A 6. 5 7C 8C 9D 10C 11解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似三角形．比如选△DFE与△DBA证明： ∵EF∥AB，∴△DFE∽△DBA. 又∵对应点A，E与对应点B，F所在的直线相交于点D， ∴△DFE与△DBA是位似三角形． 解：∵△ABE∽△DCE，∴＝＝.∵△BEF∽△BCD，∴＝＝，∴EF＝CD＝. 知识点三    平面直角坐标系中的位似变换 1 .(－1，2)或(1，－2) 2B 3A 4B 5C 6A 7 8 9 （3）△AA1A2的面积=×6=3. $$