4.1 成比例线段 课件-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 1 成比例线段 初中数学北师大版九年级上册 第1课时 线段的比和比例的基本性质 1 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成 . 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 表示成比值k，那么 ，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 线段的比 五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5 : 3， 就是线段AB与线段A′B′的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 想一想 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。 你发现了什么？ 做一做 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。 成比例线段 跟踪练习 1. 判断下列四条线段是否成比例 答: （1）a，b，c，d 不成比例，但a，d，b，c成比例. （2）不成比例. （3）不成比例. （4）a，b，c，d成比例. 不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关 如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ 议一议 如果 = ，那么 ad = bc . 如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 = . 比例的基本性质 如图，一块矩形绸布的长AB = a m, AD = 1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ 例1 1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 达标检测 【选自教材P79 随堂练习】 梯子 黄金分割 2.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍， 求这两条线段的比. 5:1 达标检测 【选自教材P79 随堂练习】 3. a，b，c，d是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm， c = 6 cm，求线段 d 的长. 解：已知a，b， c， d是成比例线段， 根据比例线段的定义得: ad = cb， 代入 a = 3 , b = 2 , c = 6， 解得: d = 4，则 d = 4 cm . 故答案为: 4 【选自教材P79 随堂练习】 达标检测 达标检测 4.在△ABC中，∠B = 90°，AB = BC = 10 cm；在△DEF中， ED = EF = 12 cm，DF= 8 cm，求AB与EF之比、AC与DF之比。 解：由题意，可得AC= cm， 则 ， . 【选自教材P79 习题4.1】 达标检测 5.如图，在△ABC中，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点，AB= 12 cm，AE = 6 cm，EC = 5 cm，且 ， 求AD的长. 解：由题意，可得AC= cm， 则 ， . 【选自教材P79 习题4.1】 6.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少? 【选自教材P79 习题4.1】 达标检测 解：设小矩形的长边为x短边为y，则原来矩形的长边为2y，短边为x由题意得:x:y=2y:x 即: 2y2 = x2 解得: y= x 所以:2y:x=2× x:x= 即:原来矩形长边与短边的比是 。 达标检测 第四章 图形的相似 1 成比例线段 初中数学北师大版九年级上册 第2课时 等比性质 19 复习导入 1. 成比例线段定义 2. 比例的基本性质 3. 若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ 呢？ 探究新知 1.如图已知 ，你能求出 与 的值吗？如果 ，那么 与 有怎么样 的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 2.已知 a，b，c，d，e，f 六个数。 探究新知 探究新知 已知，a，b，c，d，e，f 六个数。 比例的基本性质 已知 = . 【选自教材P80 随堂练习 】 达标检测 达标检测 2. 已知 (b+d+f≠0) ，求 的值. 【选自教材P80 习题4.2】 如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE， BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比. 【选自教材P80 习题4.2】 如果 ，那么 ， . 你 认为这个结论正确吗？为什么？ 【选自教材P80 习题4.2】 THANKS! 感谢聆听 请多指点 $$