3.1 用树状图或表格求概率 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 初中数学北师大版九年级上册 第1课时 用树状图或表格求概率 1 新课导入 抛掷一枚硬币，得到正面概率是多少？反面呢？ 探究新知 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 探究新知 活动内容： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷硬币应注意什么问题？ 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 探究新知 活动内容： （2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。 试验次数 100 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 探究新知 活动内容： （3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？ 活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？ 探究新知 深入探究：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 让我们小组交流一下自己的想法吧！ 探究新知 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 表格中的数据支持你的猜测吗？ 抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 探究新知 探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。 探究新知 开始 正 反 正 反 正 反 (正、正) (正、反) (反、正) (反、反) 第一枚硬币 第二枚硬币 探究新知 上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图. 从树状图和表格我们都可以看出： 小明获胜的概率（正、正）为 ； 小颖获胜的概率（反、反）为 ； 小凡获胜的概率（正、反）（反、正）为 ， 因此，这个游戏对三人是不公平的. 探究新知 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 反 上面的问题，还可以通过列表分析出所有等可能的结果： 通过列表，我们同样可以得出结论：游戏不公平. （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 归纳总结 达标检测 活动内容1： 准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （3）两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？ 【选自教材P62 习题3.1】 达标检测 试验次数 30 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于2的频率 两张牌的牌面数字和等于3的频率 两张牌的牌面数字和等于4的频率 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 第一张牌的牌面数字为2的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为2的次数 达标检测 活动内容2：一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求： （1）两次都摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色的球的概率； 只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？ 【选自教材P62 习题3.1】 达标检测 活动内容3：小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”.那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流. 【选自教材P62 习题3.1】 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 学会了 明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同 懂得了 合作交流的重要性，体会到了一种精神： 就是要勇于暴露自己的思想 课堂小结 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 初中数学北师大版九年级上册 第2课时 游戏的公平性 19 复习导入 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上， 则小明获胜；若两枚反面向上，小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 探究新知 例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 探究新知 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （石头、剪刀） （石头、布） （剪刀、石头） （剪刀、剪刀） （剪刀、布） （布、石头） （布、剪刀） （布、布） 平 小明胜 小颖胜 小颖胜 平 小明胜 小明胜 小颖胜 平 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 所以，这个游戏对三人是公平的. 探究新知 列表： 小明 小颖 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头、石头） （剪刀、石头） （布、石头） （石头、剪刀） （剪刀、剪刀） （布、剪刀） （石头、布） （剪刀、布） （布、布） 你能用列表的方法来解答例1吗？ 做一做 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率 随堂练习 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画 的概率为： 达标检测 1.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌. （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？ 【选自教材P64 习题3.2】 达标检测 解： 和 开始 1 2 3 1 2 2 3 3 4 1 3 2 4 3 5 1 4 2 5 3 6 （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是0. （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是 . （3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大. （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是 . 达标检测 2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率： （1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行. 达标检测 解： 开始 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 左拐 直行 右拐 （1） ;（2） ；（3） . 达标检测 3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）至少有一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于9； （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数. 达标检测 解：共有 36 种情况． 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 达标检测 4.小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子。 （1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？ 达标检测 解：(1)公平，小军获胜和小明获胜的概率相同，均为 ； (2)不公平. 小军获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，因此这个游戏对双方不公平. 达标检测 5.如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？ 达标检测 解:小明不能一次就获得“汽车”，因为从“1”到“汽车”需7步，而骰子中的数字最多为6；小红下一次可能得到“汽车”，要得到“汽车”即要使小明小红所掷骰子点数和为7. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 小明 小红 和 易知小红下一次得到“汽车”的概率为 . 达标检测 ※6.在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参加活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）.这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做. 达标检测 解:公平.小明、小凡、小颖三人获胜的概率都为 . 故游戏对三人公平. 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 初中数学北师大版九年级上册 第3课时 “配紫色”游戏 41 探究新知 游戏1.配紫色游戏 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 树状图可以是: 开始 红 白 黄 蓝 绿 (红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿) 黄 蓝 绿 P（游戏获胜）= 表格可以是： 第二个 转盘 第一个 转盘 黄 蓝 绿 红 白 (红,黄) (白,黄) (红,蓝) (白,蓝) (红,绿) (白,绿) 游戏2.配紫色游戏 如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.结果又如何? 探究新知 小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是 . 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是 . 你认为谁做的对？说说你的理由. 红色 蓝色 红色1 (红1,红) (红1,蓝) 红色2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝) A盘 B盘 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 各种情况出现的可能性相同 议一议 例2 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 探究新知 解：先将两个红球分别记作“红1”、“红2”；两个白球分别记作“白1”、“白2”，然后列表如下： 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）， 所以，P（能配成紫色）= 达标检测 1.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形， 配得紫色的概率是多少？ 【选自教材P67 随堂练习】 配得紫色的概率为 达标检测 2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 【选自教材P68 习题3.3】 配得紫色的概率为 达标检测 3.一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率. 【选自教材P68 习题3.3】 两次摸到相同颜色的球的概率为 达标检测 4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率. 【选自教材P68 习题3.3】 抽到B的概率为 达标检测 答案不唯一. 5.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜 的概率为 . 【选自教材P68 习题3.3】 1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ 2.你还有哪些收获和疑惑？ 课堂小结 THANKS! 感谢聆听 请多指点 $$