河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度关店理想学校上期七年级数学第一次月考卷 一、单选题 1.在以下四个数中,比-3小的数是( ) A.1 B.-2 C.-6 D. 2.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,根据刘徽的这种表示法,观察可推算出图①中所得的数值为1,则图②中所得的数值为( ) A.7 B.-1 C.1 D. 1 3.下列结论中,正确的是( ) A.一个数的平方一定大于这个数 B.任何小于1的数的平方都小于原数 C.一个数的立方一定大于原数 D.绝对值大于1的数的平方一定大于 1 4.根据有理数减法法则,计算过程正确的是( ) A. B. C. D. 5.阳光大课间活动时,小明、小亮、小刚三位同学站在操场上的同一条直线上做广播体操,若小明与小亮相距3米,小亮与小刚相距1米,则小明与小刚的距离是( ) A.4米 B.2米 C.1或3米 D.2或4米 6.下列各数中与的和为0的数是( ) A. B. C. D. 7.如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 8.【正、负数】一种袋装食品标准净重为,质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重记为,那么食品净重就记为( )g. A. B. C. D. 9.在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是( ) A.2 B. C.无法确定 D.2 或 10.实数,在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作,那么出货8件应记作 . 12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):此时公交车上有 人. 13.请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 . 14.数轴上的点A表示的数是1,将点A向左平移7个单位长度到达点B,则点B表示的数是 . 15.若表示一个有理数,则的最小值是 . 三、解答题 16.计算下列各题: (1); (2); (3) ; (4). 17.已知一组数据:|﹣4|,0,﹣2,﹣(﹣3),﹣|﹣5|,﹣0.5 (1)在数轴上表示出这组数据: (2)将这些数填入相应的大括号内: 正整数集{ …}; 负分数集{ …}; (3)用“<“号将这些数连接起来. 18.分别在如图的圆圈内填入不同的整数,使得每条线上的3个数之和都为0,至少写出三种答案. 19.有理数、、在数轴上的位置如图所示,我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.那么在数轴上表示、两点之间的距离记为,请你利用数轴回答问题: (1)在数轴上,如果表示的是,表示的是2,则两点之间的距离为_. (2)数轴上表示和1两点之间的距离为_.表示和两点之间的距离为_. (3)判断正负,用“>”或“<”填空:_0,_0,_0. 20.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料: 计算:. 解:原式 . 上述这种方法叫做拆项法; 请仿照上面的方法计算: (1) ; (2). 21.定义:若,,C为数轴上三点,若点到点的距离是点到点B的距离倍,我们就称点是【,B】的美好点. 例如:如图,点表示的数为,点表示的数为.表示的点到点的距离是,到点的距离是,那么点是【,】的美好点;又如,表示的点到点的距离是,到点的距离是,那么点D就不是【,】的美好点,但点是【,】的美好点. 如图2,,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为 (1)点,,表示的数分别是,,,其中是【,】美好点的是_;写出【,】美好点所表示的数是_. (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发,以个单位每秒的速度向左运动.当为何值时,,和中恰有一个点为其余两点的美好点? 22.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_辆; (2)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得30元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖20元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 四、解答题 23.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:)依先后次序记录如下:,,,,,,,,,. (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向? (2)出租车在行驶过程中,离鼓楼最远的距离是多少? (3)出租车按物价部门规定,起步价(不超过3千米)为8元,超过3千米的部分每千米的价格为1.4元,司机一个下午的营业额是多少? 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D A C D D D 1.C 【分析】根据正数大于零,零大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可判断. 【详解】解:∵, ∴, 故选:C. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较方法即可求解. 2.B 【分析】结合题意,利用有理数加法运算中异号两数相加的法则进行计算即可. 【详解】解:由图可知,②中表示的计算为:3+(-4)=-1, 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是有理数加法法则,理解题意并转化成所学知识点是解题的关键. 3.D 【分析】根据平方、立方、绝对值的定义即可判断. 【详解】解:A、,故A错误; B、,故B错误; C、,故C错误; D、绝对值大于1的数的平方一定大于 1,故D正确; 故选:D 【点睛】本题考查了平方、立方、绝对值的相关知识点辨析.熟记特殊数的平方和立方是解题关键. 4.D 【分析】本题考查了有理数的减法,根据有理数的减法法则计算即可得出答案,熟练掌握运算法则是解此题的关键. 【详解】解:, 故选:D. 5.D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用.分小明和小刚在小亮的同侧和异侧,两种情况列出算式计算即可. 【详解】解:当小明和小刚在小亮的同侧时:小明与小刚的距离是米; 当小明和小刚在小亮的异侧时:小明与小刚的距离是米; 故选:D. 6.A 【分析】利用绝对值的性质和互为相反数的定义得出答案. 【详解】解:∵,,, ∴与的和为0的数是,即. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法及绝对值、相反数,正确掌握绝对值的性质、相反数的定义是解题关键. 7.C 【分析】本题考查数轴的定义,绝对值运算,掌握数轴的应以是解题的关键. 先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小,再进行解答即可. 【详解】解:由题可知:,且, ∴,,,. 故选C. 8.D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用.通过把多于标准质量的质量叫上偏差,低于标准质量的质量叫下偏差,上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量,通常上偏差用“”表示,下偏差用“”表示,食品净重就是低于标准质量,即下偏差为,用“”表示. 【详解】解: 即低于标准,用负数表示为. 故选:D. 9.D 【分析】根据数轴上点的平移解答即可. 本题考查了数轴上点的平移计算,熟练掌握左减右加是解题的关键. 【详解】解:当点在表示的点的右边时,该点表示的数是:; 当点在表示的点的左边时,该点表示的数是:; 故该点表示的数是2或, 故选D. 10.D 【分析】本题主要考查了实数与数轴,绝对值的化简.根据题意得到,结合,可得,由绝对值的意义即可化简. 【详解】解:根据题意得到, , , , 故选:D. 11. 【分析】本题考查正数和负数的意义,熟练掌握这一知识点是正确解题的关键.正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可得出答案. 【详解】解: 进货10件记作, 出货8件应记作. 故答案为:. 12.11 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用.根据有理数的计算法则即可求出答案. 【详解】解:, 故此时公交车上有11人, 故答案为:11. 13.见解析 【分析】根据题意,利用有理数的加法运算,写出一个实际问题即可. 【详解】解:依题意:今天的最高气温为 ,天气预报明天的气温将上升 ,那么明天的最高气温表示为,即 (答案不唯一) 【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用,理解题意是解题的关键. 14. 【详解】解:∵数轴上的点A表示的数是1,将点A向左平移7个单位长度到达点B, ∴点B表示的数是:, 故答案为:. 【点睛】本题考查在数轴上表示数,解题的关键是根据题意列出式子,再根据有理数的减法法则进行计算即可. 15.11 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义.可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和,当时,有最小值,把代入即可得到结论. 【详解】解:根据点在数轴上的位置可知,当时,有最小值, 最小值为:, 故答案为:. 16.(1) (2)23 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算,熟知运算法则及加法的运算律是正确解决本题的关键. 各个小题均先根据有理数的减法法则,把减法化成加法,写成省略加号和的形式,然后交换加数位置,进行简便计算即可. 【详解】(1)解:原式 ; (2)解:原式 ; (3)解:原式 ; (4)解:原式 . 17.(1)见解析;(2) ,; ,;(3)<<-0.5<0<-(-3)<|-4| 【分析】(1)将数据表示在数轴上即可; (2)根据有理数的分类进行填空即可; (3)根据数轴上左边的数小于右边的数,进行连接即可. 【详解】解:(1)如图所示: (2)正整数集{ , …}; 负分数集{ , …}; (3)用“”号将这些数连接起来为: <<-0.5<0<-(-3)<|-4| 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数,有理数的分类,利用数轴比较有理数的大小,熟练掌握基础知识点是解本题的关键. 18.见解析 【分析】本题考查有理数加减,属于基础题型.根据互为相反数相加得零可知,左右两边的数只要相加得11即可,最后确定底边中间的数即可完成填表. 【详解】解:如图所示:(答案不唯一) 19.(1)8 (2), (3)>;<;> 【分析】(1)求两个数的差的绝对值即可; (2)利用绝对值的定义,再根据数轴上两点的距离解答即可; (3)根据、、在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,再判断出各式的符号即可. 【详解】(1)如果表示的是,表示的是2,则两点之间的距离为. 故答案为:; (2)和1两点之间的距离为,和两点之间的距离为. 故答案为:,; (3)由题意可知,,, ,,. 故答案为:>,<,>. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键. 20.(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算,解题的关键是正确理解题意给出的运算方法.根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案. 【详解】(1)解: ; (2)解: . 21.(1);或 (2)1.5,2.25,3,,9,13.5 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M,N】的美好点的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. (1)根据美好点的定义,结合图,直观考察点,,到点,的距离,只有点符合条件.结合图,根据美好点的定义,在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点,在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化. (2)根据美好点的定义,,和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况,须区分各种情况分别确定点的位置,进而可确定的值. 【详解】(1)解:根据美好点的定义,,,,只有点G符合条件, 故答案是:. 结合图,根据美好点的定义,在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点,点N的右侧不存在满足条件的点,点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点,进而可以确定符合条件.点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件,进而可得符合条件的点是. 故答案为:或; (2)解:根据美好点的定义,,和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况, 第一情况:当为【,】的美好点,点在,之间,如图, 当时,,点P对应的数为, 因此秒; 第二种情况,当为【,】的美好点,点在,之间,如图2, 当时,,点对应的数为, 因此秒; 第三种情况,为【N,M】的美好点,点在左侧,如图3, 当时,,点对应的数为, 因此秒; 第四种情况,M为【P,N】的美好点,点在左侧,如图4, 当时,,点对应的数为, 因此秒; 第五种情况,M为【N,P】的美好点,点在左侧,如图5, 当时,,点对应的数为, 因此秒; 第六种情况,M为【N,P】的美好点,点在,左侧,如图, 当时,, 因此秒; 第七种情况,为【,】的美好点,点在左侧, 当时,, 因此秒, 第八种情况,N为【M,P】的美好点,点在右侧, 当时,, 因此秒, 综上所述,的值为:1.5,2.25,3,,9,13.5. 22.(1)26 (2)该厂工人这一周工资总额是42500元 【分析】(1)最高一天的产量-最少一天的产量,即可得出结果; (2)先求出一周生产的自行车总辆数,然后根据该厂一周工资=实际自行车产量 30+超额自行车产量 20,即可得出结果. 【详解】(1)解:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为: (辆). 故答案为:26. (2)解:该厂本周实际生产自行车为: =1410(辆) 141030+1020=42500(元), 答:该厂工人这一周工资总额是42500元. 【点睛】本题主要考查了正数和负数,有理数的加减和乘法运算的应用,解决本题的关键是理解题意,列出相应的算式. 23.(1)出租车离鼓楼出发点,出租车在鼓楼 (2) (3)119.2元 【分析】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量,比较简单. (1)把记录的数字加起来,看结果是正还是负,就可确定是向东还是西; (2)分步求出记录的数字的结果,比较绝对值的大小即可求解; (3)求出记录数字的绝对值的和,再减去,再用差乘以1.4,把它们的积加上10个8元即可求解. 【详解】(1)解:. 故出租车离鼓楼出发点,出租车在鼓楼; (2)解: ,,, , , , , . 故离鼓楼最远的距离是; (3)解: (元. 故司机一个下午的营业额是119.2元. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$