精品解析：河南省周口市周口新星学校2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

河南周口新星学校 2024-----2025学年度第一学期第一次月考七年级尖刀班数学模拟冲刺卷二 一、单选题（每题3分共30分） 1. 的负倒数是（ ）． A. B. 2015 C. D. 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 3. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 4. 如，那么的取值是（ ）． A. B. C. D. 5. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 6. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2013次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 把85497精确到千位，正确的是（ ）． A. 85000 B. C. D. 86000 8. 下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于正数，规定，例如，则的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 4 二、填空题（每题3分共15分） 11. 若与互为相反数，则______________． 12 规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则_______． 13. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 14. 已知数轴上两点对应的数分别为，y，且y是的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是的中点，点C是的三等分点，则点C在数轴上表示的数是______． 15. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么结果是_______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 17. 如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知，且b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲速度为4个单位长度/s，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/s，当两只蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． 18. 阅读下列材料： ， ， ， 读完以上材料，请你完成下列问题： （1）根据以上材料，第四个等式是：_______， 第个等式是：_______； （2）计算：；（用含式子表示） （3）计算：． 19. 观察式子，，，… （1）猜想并写出：＝　 　； （2）填空：＝　 　； （3）尝试解决：． 20. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 21. 出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ （3）若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，， 独立思考：（1）第5个式子_________，第n个式子为__________． 实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算： 问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求； 问题解决：（4）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南周口新星学校 2024-----2025学年度第一学期第一次月考七年级尖刀班数学模拟冲刺卷二 一、单选题（每题3分共30分） 1. 的负倒数是（ ）． A. B. 2015 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数和倒数的定义，熟练掌握负数和倒数的定义是解决本题的关键．根据负数和倒数的定义解决此题． 【详解】解：根据负数和倒数的定义，的负倒数为2015． 故选：B 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 3. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 4. 如，那么的取值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，正确理解绝对值的概念是解答本题的关键，绝对值化简方法为．移项得，根据绝对值的化简方法，即可得到答案． 【详解】 ． 故选C． 5. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 6. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2013次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．把的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2013次输出结果． 【详解】解：第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第7次输出结果为， 第8次输出结果为， 第9次输出结果为， 第10次输出结果为， 第11次输出结果为， 第12次输出结果为， ， 除了前面8个结果，后面的2005个结果周期性出现4、2、1，668个周期后余1，所以第2013次输出的结果为4． 故选：B． 7. 把85497精确到千位，正确是（ ）． A. 85000 B. C. D. 86000 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，先对百位上的数字进行四舍五入得到原数的近似数，再把该近似数用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：把85497精确到千位为， 故选：B． 8. 下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，绝对值，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据题意进行判断即可． 【详解】解：时，为正数，故①不符合题意； 当时，，故②不符合题意； 当时，，故③不符合题意； 无论取何值，一定为负数，故④符合题意． 故选A． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 10. 对于正数，规定，例如，则的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】计算出的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 若与互为相反数，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的性质，有理数的乘方运算；根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， 得， 所以． 故答案为：． 12. 规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则_______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题中运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：76． 13. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 14. 已知数轴上两点对应的数分别为，y，且y是的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是的中点，点C是的三等分点，则点C在数轴上表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数的加减计算，先根据绝对值的几何意义求出的最小值为2，即，进而求出点P表示的数为，再分当点C是靠近点A的三等分点时，当点C是靠近点B的三等分点时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵表示的是数轴上表示x的数到表示和表示的数的距离之和， ∴当时有最小值，最小值为， ∴， ∵原点O是的中点， ∴点P表示的数为， ∴， ∵点C是的三等分点， ∴当点C是靠近点A的三等分点时，点C表示的数为， 当点C是靠近点B的三等分点时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或， 故答案为：或． 15. 定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可； （3）根据有理数乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知，且b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值； （2）若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/s，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/s，当两只蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值与平方数的非负性质即可求得a与b的值，再由相反数即可求得c的值； （2）设两电子蚂蚁经过在点M处相遇，利用数轴上两点间的距离及点M表示的有理数相等，建立一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：，且， ， 则； 又b，c互为相反数， ； 即； 【小问2详解】 （2）设两电子蚂蚁经过在点M处相遇，则甲电子蚂蚁的路程为：个单位长度，乙电子蚂蚁的路程为：个单位长度， 此时点M表示的数分别为：，， 所以， 解得：， 故M点表示的数为： 【点睛】本题考查了绝对值与平方数的非负性，相反数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识． 18. 阅读下列材料： ， ， ， 读完以上材料，请你完成下列问题： （1）根据以上材料，第四个等式是：_______， 第个等式是：_______； （2）计算：；（用含的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3）29070 【解析】 【分析】（1）根据题中规律即可写出； （2）根据（1）中得到规律进行计算即可； （3）根据（1）中规律进行拓展并计算即可 【小问1详解】 ， ； 小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 ， 【点睛】本题主要考查有理数乘法运算律的应用、数字类规律的应用，正确理解题中规律是解题的关键． 19. 观察式子，，，… （1）猜想并写出：＝　 　； （2）填空：＝　 　； （3）尝试解决：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式特点，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，将所求的式子变形为，再求和即可； （3）通过观察所给的等式，将所求的式子变形为，再求和即可． 【小问1详解】 解：＝， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式运算的一般规律是解题的关键． 20. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 21. 出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？ （3）若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？ 【答案】（1）小张距下午出车地点的距离东边3千米； （2）小张的营运总额为元； （3）小张盈利元 【解析】 【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案； （2）本题考查正负数的应用，根据路程用绝对值相加即可得到答案； （3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵， ∴小张距下午出车地点的距离东边3千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 总路程为：（千米）， ∴小张营运总额为：（元）， ∴小张的营运总额为元； 【小问3详解】 解：由（2）得， 成本为：（元）， ∴小张盈利：（元）， 答：小张盈利元． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，， 独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________． 实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算： 问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求； 问题解决：（4）求的值． 【答案】(1) ； (2) (3) (4) 【解析】 【分析】(1)根据所给的式子的形式进行求解即可； (2)利用(1)的规律进行求解即可； (3)仿照(2)的解答方式进行求解即可； (4)把各项进行整理，再利用题中的规律进行求解即可；本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 【详解】，，， （1）∵，，， ∴第5个式子为；第n个式子为， 故答案为：；． （2）根据（1）中找出规律，得 ． （3） ． （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$