陕西省渭南市临渭区杜桥中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试卷

渭南市杜桥中学2022-2023学年高二第二学期期中考试 数学（理科）试题 满分：150分 时间：120分钟 第I卷 选择题 共60分 一、选择题（本大题共12小题，12x5=60分） 1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应点所在象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设是可导函数，且，则（ ） A. B. -1 C. 0 D. -2 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中： 在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为 A. B. C. D. 6. 设f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) A. B. ＋ C. ＋ D. ＋＋ 7. 某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有(　　) A. 56种 B. 49种 C. 42种 D. 14种 8. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 40 B. 41 C. D. 10. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ） A. -1 B. C. -2 D. 2 11. 设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 共90分 二、填空题（共5小题，5x5=25分） 13. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____． 14. 由曲线和所围成平面图形的面积是______. 15. 用数字1，2，3，4，5组成无重复数字五位数，则1，2相邻，而3，4不相邻的数有______. 16. 设，如果复数是实数，则______ 17. 已知不等式恒成立，则的取值范围是______. 三、解答题（共5小题，共65分） 18. 已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是. （1）求值； （2）求展开式中的常数项. 19. 在数列中，， （1）求，，； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 20. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）若求证：曲线上任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值. 21. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求证：． 22. 已知函数，. （1）若，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围. 渭南市杜桥中学2022-2023学年高二第二学期期中考试 数学（理科）试题 满分：150分 时间：120分钟 第I卷 选择题 共60分 一、选择题（本大题共12小题，12x5=60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第II卷 非选择题 共90分 二、填空题（共5小题，5x5=25分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，共65分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）猜想数列通项公式为，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解答 【21题答案】 【答案】（1）和；（2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$