精品解析：2024年湖南省长沙市中考第一次全真数学试题

长沙市2024年初中学业水平考试第一次全真模拟试卷 数 学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入元记作元，则支出8元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据收入记为正数可知支出记为负数，据此即可求解． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出8元应记作元， 故选：B 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A． a与不是同类项，不能合并，故不正确； B． ，故不正确； C． ，故不正确； D． ，正确； 故选D． 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角度之间的代换和垂直的定义，根据题意可列出，即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，，，这样可以证明．其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 7. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选C． 8. 若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据不等式组“有且只有两个偶数解”求出的取值范围，再解分式方程，并由该方程有解得到、，综合后即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式有且只有两个偶数解， ， ， 解分式方程得：， 原分式方程有解， ， 是原分式方程的增根， ， 综上，，且，，为整数， 或 ， 所有满足条件的整数的和是．． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握根据不等式组解集的情况求参数及根据分式方程解的情况求值的方法． 9. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解． 【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为： 甲，，，乙，，丙，，丁 ①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确； ②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误， ③由②可知③错误， ④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……， 或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……， 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键． 10. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握．根据题意得到当时，，当时，，设，，求出，，求出的面积是3；时，随的增大而减小；由，得到；因为也行，根据结论即可判断答案． 【详解】解：①，，故选项①错误； ②当时，，当时，， 设，， 则，， 的面积是，故选项②正确； ③时，，随的增大而减小，故选项③错误； ④，， ∴，故选项④正确； ⑤设，则．则， ， 当， 整理得：， ， 有解， 可能存在，故此选项⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 12. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程． 【详解】解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子， 根据题意可得：， 故答案为：． 13. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，根据题意画出树状图，根据树状图求出总的情况数及同时闭合两个开关小灯泡不亮的情况数，利用概率公式计算即可求解，掌握列表法或树状图法是解题的关键． 【详解】解：由题意，可画树状图如下： 由树状图可得，共有种情况，其中同时闭合两个开关小灯泡不亮的有种， ∴同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是， 故答案为：． 14. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26 ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18 ，则这个小圆孔的宽口的长度为________ ． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用． 过 点作于点，并延长交于点，先计算出，再由，根据垂径定理得，然后根据勾股定理计算出，再利用进行计算即可． 【详解】解：过 点作于点，并延长交于点，如图， 则由题意得， 又， ， 在中，， ． 故答案为：24． 15. 如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距厘米 20 21 22 23 身高厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是______厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先根据表格数据得到d与h是一次函数关系，然后可设此函数解析式为，利用待定系数法即可求出此函数解析式． 【详解】解：由表格可知随着指距的增加，身高增加相同的长度， 故设此函数解析式为， 依题意有， 解得， 故h与d之间的关系式为：， 把代入可得：， 解得：， 故答案为：24． 16. 如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂以及绝对值的求解，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 19. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，） （1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长； （2）求的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据，代入数进行计算，即可求解； （2）利用，先求出米，再利用，求出米，问题得解． 本题考查了解直角三角形的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，， 在中， ∴， ∴米， 即的长为2.55米； 【小问2详解】 解：在中，，米， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴米， ∴（米）， 即的长为米． 20. 我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； （3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 【答案】（1）八 （2）40，93，99 （3）638人 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解答； （2）根据C组的数据为3个，占30%，用1减去其他组所占的百分比即可求出a；找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出七年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数； （3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． 【小问1详解】 解：∵八年级抽取的学生竞赛成绩的方差小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差， ∴这次测试中八年级成绩更平衡，更稳定； 故答案为：八； 【小问2详解】 解：C组的数据为3个， ， ∴， ∴； 七年级10名学生的成绩按大小排序是：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100， ∵99出现的次数最多， ∴众数， ∵处于中间的两个数据为90和96， ∴中位数 故答案为：40，93，99； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩为优秀的学生共有638人 21. 如图，在中，，，于点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，的中线，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识，利用证明是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据含角的直角三角形的性质求出，，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图， 在中，中线， ， ，， ， ， ， ． 22. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率． （2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？ 【答案】（1） （2）能达到50万人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案． 【小问1详解】 解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为，依题意，得： ， 解得：（舍去）； 答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：8月份接待游客人数：（万人） 9月份接待游客人数：（万人） 第三季度接待游客总人数为：（万人） 答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人． 23. 已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． （1）求证：； （2）如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造出全等三角形和以为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点． （1）根据正方形的性质可得，，由证明，得出结论即可； （2）根据正方形的对角线互相垂直平分可得，，对角线平分一组对角可得，然后求出，由证明，即可得出； （3）过点O作于M，作于N，根据全等三角形的性质可得：，再由证明，可得，然后证出四边形是正方形，求出，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据正方形的性质求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点O作于M，作于N，如图所示， 则， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． ∵， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴正方形的边长为：． 24. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．． 【解析】 【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案； （2）根据定义分别求A(，)，B(，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可； （3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案． 【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解， ∴函数y=x+2没有“等值点”； ∵函数，令y=x，则，即， 解得：， ∴函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)； （2）∵函数，令y=x，则， 解得：(负值已舍)， ∴函数的“等值点”为A(，)； ∵函数，令y=x，则， 解得：， ∴函数的“等值点”为B(，)； 的面积为， 即， 解得：或； （3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2． ∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称， ∴函数W的解析式为， 令y=x，则，即， 解得：， ∴函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)； 令y=x，则，即， 当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况； 当时，观察图象，恰有2个“等值点”； 当时， ∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)， ∴函数W2没有“等值点”， ∴， 整理得：， 解得：． 综上，m的取值范围为或． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、 AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2）y=（0＜x＜8）;（3）AD=或6． 【解析】 【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC=AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴CO==3， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴CO===， ∴CD=OD﹣OC=5﹣， 过点DG⊥AB于G， ∵OH⊥AB， ∴DG∥OH， ∴△OCH∽△DCG， ∴， ∴DG==， ∴S△ACO=AC×OH=x×3=x， S△BOD=BC（OH+DG）=（8﹣x）×（3+）=（8﹣x）× ∴y===（0＜x＜8） （3）①当OB∥AD时，如图3， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD，垂足为点F， 则OF=AE， ∴S=AB•OH=OB•AE， AE===OF， 在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AO=5， ∴AF== ∵OF过圆心，OF⊥AD， ∴AD=2AF=． ②当OA∥BD时，如图4，过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G， 则由①的方法可得DG=BM=， 在Rt△GOD中，∠DGO=90°，DO=5， ∴GO==，AG=AO﹣GO=， 在Rt△GAD中，∠DGA=90°， ∴AD==6 综上得AD=或6． 故答案为（1）2；（2）y=（0＜x＜8）;（3）AD=或6． 【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市2024年初中学业水平考试第一次全真模拟试卷 数 学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐．若李阿姨微信收入元记作元，则支出8元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，入射角，是反射角，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，这样可以证明．其依据是（ ） A. B. C. D. 7. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 8. 若关于 的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（    ） A. B. C. D. 9. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 根据图①所示的程序，得到了与 的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行 轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随 的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数 的取值范围是____________． 12. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包 个粽子，则可列方程为______ ． 13. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是______． 14. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18，则这个小圆孔的宽口的长度为________． 15. 如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距厘米 20 21 22 23 身高厘米 160 169 178 187 某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是______厘米． 16. 如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，） （1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长； （2）求的长． 20. 我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； （3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 21. 如图，在中，，，于点E，与相交于点F． （1）求证：； （2）若，的中线，求的长． 22. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率． （2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？ 23. 已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． （1）求证：； （2）如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 24. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围． 25. 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、 AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $