精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题

数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 7. 小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠，这两个弹珠除颜色外都相同，小明从口袋中任意摸出1个弹珠，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上．若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 函数和（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，相交于点O，且，点E从点B开始，沿四边形的边运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列选项不正确的是（　　） A. 四边形是矩形 B. 当点E是的中点时， C. 当时，线段长度的最大值为4 D. 当点E在边上，且时，是等边三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，和相交于点E．若，，且，则的长为________． 14. 已知抛物线，为常数）． （1）若抛物线经过点，，则抛物线的表达式为 __________； （2）在（1）的条件下，抛物线经过点，，当时，的取值范围为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题． （1）直接写出第5个等式：________________； （2）写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形是某校九（1）班的劳动实践基地，经测量，，，，，求的长．（参考数据：，，，，） 20. 已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： （1）根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； （2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； （3）计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； （2）正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交边于点． （1）求的度数； （2）如图，连接与交于点，与交于点，设与交于点． ①若，求证：； ②如图，若正方形的边长为，点是的中点，试求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识.根据运算法则计算后即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 4. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 5. 将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和与差，熟练掌握平行线的性质，角的和与差是解题的关键．由，可得，从而，根据求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、反比例函数的图象和性质. 先利用一元二次方程无实数根得到，解得，则，根据反比例的图象和性质即可判断反比例函数的图象所在的象限. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得， ∴， ∴反比例函数的图象所在的象限分别位于第一、三象限， 故选：C 7. 小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠，这两个弹珠除颜色外都相同，小明从口袋中任意摸出1个弹珠，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图求等可能事件的概率，方法是用树状图列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：根据题意画树状图为： 根据树状图可知，共有8种等可能的结果，其中3次摸到的弹珠颜色都是红色的有1种可能． ∴3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为． 故选：D． 8. 如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上．若，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、角的直角三角形的性质、折叠性质等知识．过点M作于点F．求出．则，．设，则，，，．根据勾股定理，得，即，解得，即可求出的长． 【详解】如图，过点M作于点F． ∵四边形是菱形， ∴ ∵， ∴． ∴． ∴，． 设，则，，，． 根据勾股定理，得，即，解得， ∴． 故选：B． 9. 函数和（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，由和时两种情况下两个函数在同一平面坐标系中的图象，进行综合判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选项B，D不符合， 选项C中，由一次函数的图象，得，此时二次函数的图象应开口向下，对称轴为直线，且与y轴交于正半轴，故C符合． 故选：C． 10. 如图，在四边形中，相交于点O，且，点E从点B开始，沿四边形的边运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列选项不正确的是（　　） A. 四边形是矩形 B. 当点E是的中点时， C. 当时，线段长度的最大值为4 D. 当点E在边上，且时，是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定等．根据矩形的判定得出A选项，根据中位线定理判断B选项，根据当点E与点D重合时的值最大得出C选项，进而根据等边三角形的判定判断D选项即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是矩形， 故A正确，不符合题意． ∵点O，F分别是的中点， ∴是的中位线． ∴ 又∵点E是的中点， ∴． ∴，即 ， 故B正确，不符合题意． 当点E与点D重合时，的值最大． ∵， ∴的最大值是8． ∴，即线段长度的最大值是4， 故C正确，不符合题意． 当时，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴不是等边三角形， 故D错误，符合题意； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算．求出算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 13. 如图，四边形是的内接四边形，和相交于点E．若，，且，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，过点B作于点F．根据等腰直角三角形的性质得到，，，则．得到．则．由即可得到的长． 【详解】解：如图，过点B作于点F． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为： 14. 已知抛物线，为常数）． （1）若抛物线经过点，，则抛物线的表达式为 __________； （2）在（1）的条件下，抛物线经过点，，当时，的取值范围为________． 【答案】 ①. 抛物线的表达式为 ②. 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，涉及二次函数图象上电坐标的特征，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系． （1）由抛物线 ，为常数）经过点，，可得，解出，的值可得抛物线的表达式为； （2）根据抛物线 经过点，，知， 是关于 的两个不相等的实数根，故，，即可得，从而，解得． 【详解】解：（1）抛物线 ，为常数）经过点，， ，解得， 抛物线的表达式为； （2）抛物线 经过点，， 当 时，， 是关于 的两个不相等的实数根， ，， ， ， ． ， 解得：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 【答案】有人，辆车． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有辆车，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意得，， 解得， ∴人， 答：有人，辆车． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求．则点的坐标为． （2）12 【解析】 【分析】此题考查轴对称的作图、点的坐标、利用网格面积等知识． （1）找到关于y轴的对称点，顺次连接得到，再写出点的坐标即可； （2）利用梯形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题． （1）直接写出第5个等式：________________； （2）写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） ，证明如下： ∵左边， 右边， ∴左边=右边． 故原等式成立． 【解析】 【分析】此题考查的是归纳总结能力，分式的运算法则等知识，抓住题目中的相似点找到其中的规律是解题的关键． （1）观察前几个式子，然后进行仿写，即可得到答案； （2）对题目中给的等式进行比较、归纳，可以发现规律为，再利用分式的减法和乘方运算进行计算，得到左边等于右边，即可得到验证． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则第5个等式为 故答案为： 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形是某校九（1）班的劳动实践基地，经测量，，，，，求的长．（参考数据：，，，，） 【答案】的长约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用．过点C作于点F，过点B作于点E．证明四边形是矩形．则，，．证明是等腰直角三角形．在中，得到 ，则，得到．再求出． 即可得到． 【详解】解：如图，过点C作于点F，过点B作于点E． 又∵， ∴四边形是矩形． ∴，，． ∵， ∴． ∴是等腰直角三角形． 在中，，，． ∴ ∴，． 在中，，， ∴． ∴， 即的长约为． 20. 已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长． 【答案】（1） （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质得到．由角平分线得到．是的直径，则．即可得到．进一步求出的度数； （2）连接，过点O作于点G．由是的直径得到．根据勾股定理得到．则．证明四边形是矩形．即可得到． 【小问1详解】 解：∵是的内接四边形的外角，， ∴． 又∵平分， ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 如图，连接，过点O作于点G． ∵是的直径， ∴． 在中，，， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴是的中位线． ∴． ∵是的切线，是的半径， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． ∴，即的长为2． 【点睛】此题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质和切线的性质是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： （1）根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； （2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； （3）计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 【答案】（1）85；80；85 （2） 平均数会减少． 理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分， ， 即平均数会减少． （3），，八年级参赛选手的成绩较稳定 【解析】 【分析】此题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，熟练掌握各种统计量的求解方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可； （2）计算出6位同学的平均数，比较后即可得到结论； （3）根据方差的定义进行计算，再比较方差大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得， （分）， 九年级5位同学的成绩从小到大排列为， ∴中位数， 八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次， ∴众数， 故答案为：85；80；85 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ∴， ∴八年级参赛选手的成绩较稳定． 七、（本题满分12分） 22. 如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； （2）正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 该运动员此次跳水不会失误．理由如下： ∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，点A的坐标为， ∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为． 当时，． ∵， ∴该运动员此次跳水不会失误． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）求出运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为．当时，．则，据此即可判断该运动员此次跳水不会失误． 【小问1详解】 解：∵运动员在空中最高处的坐标为， ∴设该抛物线的表达式为． ∵该抛物线经过点， ∴，解得． ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交边于点． （1）求的度数； （2）如图，连接与交于点，与交于点，设与交于点． ①若，求证：； ②如图，若正方形的边长为，点是的中点，试求的长． 【答案】（1）； （2） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②． 【解析】 【分析】（）由正方形的性质可得，，又由可得，进而可得四点在以为直径的圆上，再根据圆周角定理即可求解； （）①证明，得到，进而由即可求证；② 如图，过点作，垂足为点，可得，设，则，，可得，再证明可得，即得，又由直角三角形的性质可得，最后证明得到，即得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四点在以为直径的圆上， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，过点作，垂足为点， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在四边形中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（舍去）， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，四点共圆，圆周角定理，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $