5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数（课件）-2024-—2025学年北师大版数学八年级上册

5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.利用二元一次方程组解决数字问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. （1）你能用各个数位上的数字来表示这两个四位数吗？ 新课导入 （1）你能用各个数位上的数字来表示这两个四位数吗？ 新课导入 新课导入 （2）“3033-2678”什么？ 某段时间的路程 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看 两位数中间多个0． 合作探究 6 (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________ (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________ 10x+y 10y+x 例1：一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数． 典型例题 例1：一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数． 典型例题 解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y. 根据题意，得 解得 10y＋x＝56. 答：原来的两位数为56. 分析：原来的两位数： 10x+y 对调后的两位数： 10y+x 例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 x=45 y=23 100x+y 100y+x 分析： (1)较大较小： x y (2)较大较小： x y 变式：一个两位数和一个三位数的和为 157,在两位数的左边接着写三位数,得到一个五位数; 在两位数的右边写上三位数,也得到一个五位数.已知后一个五位数比前一个五位数大2 1789, 求这两个数. 变式：一个两位数和一个三位数的和为 157,在两位数的左边接着写三位数,得到一个五位数; 在两位数的右边写上三位数,也得到一个五位数.已知后一个五位数比前一个五位数大2 1789, 求这两个数. 解：设两位数为x，三位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. x+y=157 (100y+x)-(1000x+y)=2178 x=34 y=123 分析： (1)前一个： (2)后一个： 1000x+y 100y+x x x y y 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 总结归纳 作业： 课本随堂练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？ 课后习题第2题：小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个加数分别是多少？ 思考：有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数． $$