14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式分解因式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十四章　 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时　运用完全平方公式分解因式 数学 八年级上册 人教版 练闯考 C A 3 知识点2：运用完全平方公式分解因式 3．因式分解4x2＋4x＋1的结果是( ) A．4x(x＋1)＋1　　 B．(4x＋1)2 C．(2x＋1)2 D．(2x－1)2 4．将4a2－12a＋9分解因式得______________． 5．(南京中考)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是_____________. C (2a－3)2 (a＋b)2 4 解：原式＝(x2＋1)2. 解：原式＝(3x－3y＋2)2. 5 知识点3：先提公因式再用完全平方公式分解因式 7．分解因式x3y－2x2y2＋xy3正确的是( ) A．xy(x＋y)2 B．xy(x2－2xy＋y2) C．xy(x2＋2xy－y2) D．xy(x－y)2 8．把多项式－x2＋8x－16分解因式，结果正确的是( ) A．(x－4)2 B．－(x－4)2 C．(x－8)2 D．－(x－8)2 9．把多项式ax2－4axy＋4ay2分解因式的结果为_______________. D a(x－2y)2 B 6 解：原式＝a2b(a－3)2. 解：原式＝(x＋y)(x－y)2. 7 C ±6 24 14．分解因式： (1)a2(x－y)－9b2(y－x)－6ab(x－y)； 解：原式＝(x－y)(a2＋9b2－6ab) ＝(x－y)(a－3b)2. (2)(x2＋16y2)2－64x2y2. 解：原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2. 15．已知x＋y＝2，xy＝－3，求x3y＋2x2y2＋xy3的值. 解：x3y＋2x2y2＋xy3＝xy(x2＋2xy＋y2)＝xy(x＋y)2，∵x＋y＝2，xy＝－3，∴原式＝－3×22＝－3×4＝－12. 16．已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由. 解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形． 17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y，则 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步) 请问： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？___________；(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解． 解：(3)设x2－2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4. C 不彻底 (x－2)4 知识点1：完全平方式 1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ eq \f(1,2) C．1－2xy＋x2y2　 D．a2 －b2＋2ab 2．若多项式x2－3(m－2)x＋36能用完全平方公式分解因式，则m的值为( ) A．6或－2　 B．－2 C．6　　 D．－6或2 6．分解因式： (1)x4＋2x2＋1； (2)9a2－3ab＋ eq \f(1,4) b2； (3)4＋12(x－y)＋9(x－y)2. 解：原式＝(3a－ eq \f(1,2) b)2. 10．分解因式： (1)－x3＋x2－ eq \f(1,4) x； (2)a4b－6a3b＋9a2b； (3)(x＋y)x2－2(x＋y)xy＋(x＋y)y2. 解：原式＝－x(x－ eq \f(1,2) )2. 11．下列多项式能用公式法分解因式的有( ) ①x2－2x－1；② eq \f(x2,4) －x＋1；③－a2－b2；④－a2＋b2；⑤x2－4xy＋4y2. A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 12．如果代数式x2＋mx＋9＝(ax＋b)2，那么m的值为______. 13．若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2)) 是关于字母a，b的二元一次方程ax＋ay－b＝7的一个解，则代数式x2＋2xy＋y2－1的值是______. $$