14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十四章 　整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：利用平方差公式分解因式 1．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．－x2＋16　　 B．x2＋9 C．－x2－4　　 D．x2－2y 2．(无锡中考)分解因式4x2－y2的结果是( ) A．(4x＋y)(4x－y)　　 B．4(x＋y)(x－y) C．(2x＋y)(2x－y)　　 D．2(x＋y)(x－y) A C 3 3．下列分解因式正确的是( ) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y) D 4 4．因式分解： (1)9m2－4； 解：原式＝(3m＋2)(3m－2). (2)－a3b＋ab； 解：原式＝ab(1＋a)(1－a). (4)36x2－(5x－2)2. 解：原式＝[6x－(5x－2)](6x＋5x－2)＝(x＋2)(11x－2). 5 知识点2：先提公因式再用平方差公式因式分解 5．(泸州中考)把2a2－8分解因式，结果正确的是( ) A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2 6．分解因式： (1)(广安中考)7a2－7b2＝_____________________； (2)(黄石中考)m3n－mn3＝________________________． C 7(a＋b)(a－b) mn(m＋n)(m－n) 6 7．因式分解： (1)(安阳期末)a4－36a2； 解：原式＝a2(a2－36)＝a2(a＋6)(a－6). (2)x3y2－4x； 解：原式＝x(xy＋2)(xy－2). (3)(a－b)b2－4(a－b). 解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2). 7 8．已知x－y＝3，y－z＝2，x＋z＝4，则代数式x2－z2的值是( ) A．9　　 B．18　　 C．20　　 D．24 9．某同学粗心大意，在分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是( ) A．8，1　　 B．16，2 C．24，3　　 D．64，8 C B 2020 11．分解因式： (1)－x4＋16y4； 解：原式＝(4y2＋x2)·(4y2－x2)＝(4y2＋x2)(2y＋x)(2y－x). (2)(河池中考)(x－1)2＋2(x－5)； 解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3). (3)2m(2m－3)＋6m－1. 解：原式＝4m2－6m＋6m－1＝4m2－1＝(2m＋1)(2m－1). 12．已知a2－b2－5＝0，c2－d2－2＝0，求(ac＋bd)2－(ad＋bc)2的值． 解：∵a2－b2－5＝0，c2－d2－2＝0，∴(a＋b)(a－b)＝5，(c＋d)(c－d)＝2，则原式＝(ac＋bd＋ad＋bc)(ac＋bd－ad－bc)＝[c(a＋b)＋d(a＋b)][c(a－b)－d(a－b)]＝(a＋b)(c＋d)(a－b)(c－d)＝(a＋b)(a－b)(c＋d)(c－d)＝10. 13．甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲家菜地的周长比乙家菜地的周长长96米，且他们两家的菜地面积相差960平方米，求甲、乙两家菜地的边长． 14．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22. (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性． 解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1).①当m，n同是奇数或偶数时，(m－n)一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数． (3)25x2－ eq \f(9,16) y2； 解：原式＝(5x＋ eq \f(3,4) y)(5x－ eq \f(3,4) y). 10．若xy＝－2 020，则( eq \f(x－y,2) )2－( eq \f(x＋y,2) )2＝_________. 解：设甲家菜地的边长为x米，乙家菜地的边长为y米，且x＞y.由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－4y＝96，①,x2－y2＝960.②)) 由①式，得x－y＝24③，由②式，得(x＋y)(x－y)＝960④，把③代入④，得x＋y＝40⑤，联立③，⑤，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝32，,y＝8.)) 所以甲家菜地的边长为32米，乙家菜地的边长为8米． $$