14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十四章　 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 数学 八年级上册 人教版 练闯考 B D 3 3．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为( ) A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 D 4 解：（2）原式＝4a2－20ab＋25b2 5 (3)(－2m－3n)2; (4)(－2x＋3y)2. 解：（3）原式＝4m2＋12mn＋9n2 解：（4）原式＝4x2－12xy＋9y2 知识点2：完全平方公式的几何意义 5．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab D 6. 如图，一块边长为a m的正方形试验田，因需要将其边长增加b m，形成四块试验田，以种植不同的新品种. (1)四块试验田的面积分别为______________________________； (2)用两种方法表示大试验田的面积： ①从整体上看，大试验田是边长为__________的大正方形，故它的面积为_________； ②从部分上看，大试验田的面积是四块小试验田面积的和，故它的面积为 _______________________； 总结：通过以上探索可以发现__________________________. abm2，b2m2，a2m2，abm2 (a＋b)m (a＋b)2m2 (a2＋2ab＋b2)m2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 知识点3：完全平方公式的简单意义 7．若x＋y＝7，xy＝10，则x2－xy＋y2的值为( ) A．30　　 B．39　　 C．29　　 D．19 8．利用完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝40 401. (2)99.82. 解：原式＝9 960.04. D D 10．4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足( ) A.2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b D 23 12．计算： (1)(a－1)(a＋1)(a2－1)； 解：原式＝a4－2a2＋1. (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2. 解：原式＝3a2－18b2＋6ab. 13．先化简，再求值：(a－2b)2－2(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝16b2，当a＝1，b＝－2时，原式＝64. 14．已知一个三角形的三边长分别是5，x，(x＋1)，且有x2＋25＝(x＋1)2，求三角形的周长． 解：将已知等式整理，得x2＋25＝x2＋2x＋1，解得x＝12，∴x＋1＝12＋1＝13，则三角形的周长为5＋12＋13＝30. 15．【发现】任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 【验证】(1)(－1)2－(－3)2的结果是4的几倍？ (2)设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数； 【延伸】任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，请说明理由． 解：【验证】(1)(－1)2－(－3)2＝1－9＝－8＝4×(－2)，则(－1)2－(－3)2的结果是4的(－2)倍． (2)设三个连续的整数中间的一个为n，则最大数为n＋1，最小数为n－1，(n＋1)2－(n－1)2＝n2＋2n＋1－n2＋2n－1＝4n，∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数．　【延伸】设中间的一个奇数为n，则最大奇数为n＋2，最小奇数为n－2，(n＋2)2－(n－2)2＝n2＋4n＋4－n2＋4n－4＝8n，∵n是整数，∴任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数． 知识点1：完全平方公式 1．计算：(2x－ eq \f(1,2) y)2正确的结果是( ) A．4x2＋ eq \f(1,4) y2 B．4x2－2xy＋ eq \f(1,4) y2 C．4x2－xy＋ eq \f(1,4) y2 D．4x2－ eq \f(1,4) y2 2．下列计算正确的是( ) A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2 B．(m＋2n)2＝m2＋4n2 C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2 D．( eq \f(1,2) x＋5)2＝ eq \f(1,4) x2＋5x＋25 4．计算： (1)( eq \f(1,2) x＋2y)2; (2)(2a－5b)2； eq \a\vs4\al(解：（1）原式＝\f(1,4)x2＋2xy＋4y2.) 9．如果ax2＋2x＋ eq \f(1,2) ＝(2x＋ eq \f(1,2) )2＋m，则a，m的值分别是( ) A．2，0 B．4，0 C．2， eq \f(1,4) D．4， eq \f(1,4) 11．已知a＋ eq \f(1,a) ＝5，则a2＋ eq \f(1,a2) 的值是_______. $$