14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十四章　 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：多项式乘多项式 1．(2x＋y)(x－y)＝2x·_________＋y·__________＝2x·_____＋2x·_________＋y·_____＋y·________＝2x2－xy________. 2．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是( ) A．20x2－2 B．20x3－1 C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1 3．下列计算结果为2x2－x－3的是( ) A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1) C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3) (x－y) (x－y) x (－y) x (－y) －y2 C B 3 4．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ) A．0　　 B．1　　 C．3　　 D．－3 5．若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2的系数是－2，则a等于( ) A．－2　　 B．1 C．－4　　 D．以上都不对 6．若(2x＋3)(x－p)＝2x2＋mx－15，则m＋p的值是_________. D C －2 4 7．计算： (1)(2m－3n)(3m＋2n)； 解：原式＝6m2－5mn－6n2. (2)(x＋3)(x－7)－x(x－1)； 解：原式＝－3x－21. (3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2). 解：原式＝8x3－27y3. 5 8．化简求值：(a－2b)(a＋3b)－(2a－b)(a－4b)，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2＋10ab－10b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝－61. 6 知识点2：多项式乘多项式的应用 9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)·(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( ) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 A 7 10．三角形一边长为2a＋2b，这条边上的高为2b－3a，则这个三角形的面积是____________________． －3a2＋2b2－ab 11．如图，有一块长(3a＋b)米，宽(2a＋b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a＋b)米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 解：(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积是(2a＋b)·(3a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2＋3ab)平方米． (2)把a＝30，b＝10代入(1)中的式子，得5a2＋3ab＝5×302＋3×30×10＝5 400(平方米).答：硬化部分的面积是5 400平方米． 12．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( ) A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab B 13．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则(a＋b)*(b－a)－(b－a)*(a＋b)等于( ) A．0 B．4a C．2b2－2a2 D．2b－2a 14．若(x2－2x－3)(x3＋5x2－6x＋7)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_________. B －28 15．计算： (1)(x3－2)(x3＋3)－(x3)2＋x·x2； 解：原式＝2x3－6. (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y). 解：原式＝－15x2＋10xy－y2. 16．已知a，b，c为三角形的三边，P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|. (1)化简P； (2)计算P·(a－b＋c). 解：(1)由三角形三边关系，知a＋b＞c，a＋c＞b，故a＋b－c＞0，b－a－c＜0，a－b＋c＞0，∴P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|＝a＋b－c＋b－a－c＋a－b＋c＝a＋b－c.(2)P·(a－b＋c)＝(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－ab＋ac＋ab－b2＋bc－ac＋bc－c2＝a2－b2－c2＋2bc. 17．在计算(x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x2＋8x＋12；乙错把a看成了－a，得到结果是：x2＋x－6. (1)求出a，b的值； (2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果． 18．【规律探究】观察下列各式，然后答题． (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； … (1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝___________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝_____________； (3)根据上述规律计算1＋3＋32＋…＋334＋335的结果． x7－1 xn＋1－1 解：(1)根据题意，得(x＋a)(x＋6)＝x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，(x－a)(x＋b)＝x2＋(－a＋b)x－ab＝x2＋x－6，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋a＝8，,－a＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.)) (2)当a＝2，b＝3时，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6. 解：(3)原式＝ eq \f(1,2) (3－1)(1＋3＋32＋…＋334＋335)＝ eq \f(1,2) (336－1). $$