12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”证三角形全等（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十二章 　全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第2课时　用“SAS”证三角形全等 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．图中全等的三角形是( ) A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ D 3 2．如图，已知点O是线段AC和BD的中点，要证明△ABO≌△CDO，以下选项最合理的是( ) A．添加条件∠A＝∠C B．添加条件AB＝CD C．不需要添加条件 D．△ABO和△CDO不可能全等 C 4 3．如图，已知AE＝CF，BE＝DF.要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是( ) A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABE＝∠CDF C．∠DAC＝∠BCA D．∠AEB＝∠CFD D 5 4．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB＝CD，∠1＝∠2，CE＝FB.求证：△ACE≌△DBF. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠FBD＝∠ECA.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC, ∴AC＝BD.又∵CE＝FB, ∴△ACE≌△DBF(SAS). 6 5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证： (1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)由(1)知△ABC≌△ADE，∴CB＝ED. 7 知识点2：利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题 6．如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 A 7．(例题变式)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC，BC至点D和点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接DE，若测得DE＝40米，则AB＝______米． 40 8．如图，AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于( ) A．34° B．56° C．62° D．124° C 10．(滦州期末)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为 _______． 25° 11．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F.求证： (1)△ABC≌△ADE； (2)∠BEF＝∠CAE. 12．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1 s时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； (2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值． 证明：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，)) ∴△ABC≌△ADE(SAS).(2)由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.∵∠BFE＝∠DFA，∴∠BEF＝∠BAD.又∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BEF＝∠CAE. 解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.∵t＝1，∴AP＝BQ＝2，∴BP＝AB－AP＝5＝AC，在△ACP和△BPQ中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝BQ，,∠A＝∠B，,AC＝BP，)) ∴△ACP≌△BPQ，∴∠C＝∠BPQ.∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝7－2t，,2t＝xt，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,t＝1；)) ②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝xt，,2t＝7－2t，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(20,7)，,t＝\f(7,4)．)) $$