11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章 　三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：多边形的内角和 1．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表： 多边形的边数 4 5 6 … n 分成三角 形的个数 ____ ____ ____ … _________ 多边形的 内角和 _______ _______ ________ … _______________ 2 3 4 n－2 360° 540° 720° (n－2)×180° 3 2.下列角度能成为某多边形内角和的是( ) A．270° B．550° C．1 800° D．1 200° 3．(梧州中考)正九边形的一个内角的度数是( ) A．108°　 B．120° C．135° D．140° 4．若一个多边形的内角和等于1 080°，则这个多边形是______边形． C D 八 4 5．(习题变式)求如图所示的图形中x的值． 解：x＝65. 解：x＝115. 5 知识点2：多边形的外角和 6．正十边形的外角和的度数为( ) A．1 440° B．720° C．360° D．180° 7．(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 8．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是( ) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 9．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为_______. C B A 9 6 10．(教材P22例2变式)(山西中考)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝___________度． 360 7 8 12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是( ) A．10　　 B．11 C．12 D．10或11或12 13．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( ) A.60° B．65° C．55° D．50° D A 14．如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走n次后恰好回到出发点O，则这个n边形的周长为______米． 120 15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是______度． 40 16．一个多边形除去一个内角后，其余的角之和是2 570°，求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个内角的度数． 17．【注重类比探究】(1)如图①和②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 11．若一个多边形的外角和比它的内角和的 eq \f(1,4) 少90°，求多边形的边数． 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n－2)×180°× eq \f(1,4) －90°＝360°，解得n＝12，答：这个多边形的边数是12. 解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°，依题意，得2570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°，解得16 eq \f(5,18) ＜n＜17 eq \f(5,18) .∵n≥3，且n是整数，∴n＝17，即这个多边形的边数为17.(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2 570°＝130°. 解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝ eq \f(1,2) ∠MDA，∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠NAD，∴∠ADE＋∠DAE＝ eq \f(1,2) (∠MDA＋∠NAD)＝ eq \f(1,2) ×240°＝120°，∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝180°－120°＝60°. $$