11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章　 三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：认识三角形的外角 1．(平顶山卫东区月考)如图，下列角中是△ACD的外角的是( ) A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE C 3 2．如图，以∠AOC为外角的三角形有____________________，以∠DBE为外角的三角形有_____________． △AOB，△COD △ABD 4 知识点2：三角形外角的性质 3．如图，∠A＝45°，∠CBD＝60°，则∠ACB的度数等于( ) A．10° B．15° C．30° D．45° B 5 4．如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( ) A．20° B．30° C．50° D．80° D 6 5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( ) A.50° B．60° C．70° D．85° D 7 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为_______． 165° 8 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC＝________． 90° 9 8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC. 10 9．(濮阳期末)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝40°，∠BCA＝76°，D为BC延长线上一点，且∠1＝∠D.求∠BAD的度数． 11 10．(眉山中考)一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β B 11．(教材P15例4变式)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，若∠1∶∠2∶∠3＝4∶3∶2，则∠ABC的度数为_________． 60° 12．如图，CE平分∠ACD，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC＝________． 57° 13．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC＝α，∠ACG＝β，∠AEF＝γ，则α，β，γ三者间的数量关系式是____________________． 2∠α＝∠β＋∠γ 14．如图，AB∥EF，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°.求∠BCE的度数． 解：延长FE交BC于点G，图略，∵AB∥EF，∴∠BGE＝∠ABC＝45°，∴∠CGE＝180°－45°＝135°.∵∠CEF＝∠CGE＋∠BCE，即150°＝135°＋∠BCE，∴∠BCE＝150°－135°＝15°. 15．(1)如图①，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由； (2)如图②，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由； (3)如图③，在锐角三角形ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系． 证明：∵∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠DAC，而∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC. 解：∵∠BCA＝∠1＋∠D，∠1＝∠D，∴∠1＝∠D＝ eq \f(1,2) ∠BCA＝ eq \f(1,2) ×76°＝38°，∴∠BAD＝180°－∠ABC－∠D＝180°－40°－38°＝102°. 解：(1)∠D＝60°＋ eq \f(2,3) ∠A，∠E＝120°＋ eq \f(1,3) ∠A.选择∠E＝120°＋ eq \f(1,3) ∠A.理由：∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ECB＝ eq \f(1,3) ∠ACB，∴∠EBC＋∠ECB＝ eq \f(1,3) (∠ABC＋∠ACB)＝ eq \f(1,3) (180°－∠A)＝60°－ eq \f(1,3) ∠A，∴∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－(60°－ eq \f(1,3) ∠A)＝120°＋ eq \f(1,3) ∠A.(2)∠D＝ eq \f(2,3) ∠A，∠E＝ eq \f(1,3) ∠A.选择∠E＝ eq \f(1,3) ∠A.理由：∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分外角∠ACM，∴∠EBC＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ECM＝ eq \f(1,3) ∠ACM，∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝ eq \f(1,3) (∠ACM－∠ABC)＝ eq \f(1,3) ∠A. (3)∠D＝60°－ eq \f(2,3) ∠A，∠E＝120°－ eq \f(1,3) ∠A.选择∠E＝120°－ eq \f(1,3) ∠A.理由：∵BD，BE三等分外角∠PBC，CD，CE三等分外角∠QCB，∴∠CBE＝ eq \f(1,3) ∠CBP，∠BCE＝ eq \f(1,3) ∠BCQ.∴∠E＝180°－(∠CBE＋∠BCE)＝180°－ eq \f(1,3) (∠CBP＋∠BCQ)＝180°－ eq \f(1,3) (360°－∠ABC－∠ACB)＝180°－120°＋ eq \f(1,3) (180°－∠A)＝120°－ eq \f(1,3) ∠A. $$