11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章 　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：三角形的内角和定理 1．(自主学习)根据题意，结合图形填空： 已知：如图①，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：△ABC三个内角之和为180°. 证明：如图②，延长BA，过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC，(已作) ∴∠1＝∠_____，(________________________) ∠2＝∠____，(________________________) ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，(平角定义) ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，(____________) 即△ABC三个内角之和为180°. B 两直线平行，同位角相等 C 两直线平行，内错角相等 等量代换 3 2．三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 3．若三角形三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 C A 4 4．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝( ) A.20° B．30° C．40° D．50° C 5 5．如图，在△ABC中，点D，E为AB，BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于点F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数． 6 知识点2：三角形内角和定理的应用 6．(教材P12例2变式)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( ) A.30° B．32° C．35° D．40° A 7 7．如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 解：不符合规定，理由： 延长AB，CD交于点O， ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°<85°，∴模板不符合规定． 8．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝( ) A．90° B．85° C．75° D．65° C 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于( ) A．110° B．120° C．130° D．140° A 10．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2＝130°，则∠A的度数为______． 65° 11．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，则∠B的度数为________ . 50° 12．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． (1)求在C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数； (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？ 解：(1)∠ACB＝75°.(2)能．过点C作AD的平行线，图略，利用“两直线平行，内错角相等”，得∠ACB＝∠DAC＋∠EBC＝35°＋40°＝75°. 3 4 解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°－∠B－∠A＝62°.∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝76°，∠DEB＝∠C＝62°.∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝ eq \f(1,2) ∠DEB＝31°，∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－76°－31°＝73°. 13．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； (2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N. ①以线段AC为边的“8字型”有_____个，以点O为交点的“8字型”有____个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝ eq \f(1,3) ∠CAB，∠CDP＝ eq \f(1,3) ∠CDB”，试探究∠P与∠B，∠C之间存在的数量关系，并说明理由． 解：(1)证明：在图①中，有∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋∠D＝180°－∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (2)②以M为交点的“8字型”中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，以N为交点的“8字型”中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP.又∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴2∠P＝∠B＋∠C.∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝ eq \f(1,2) (∠B＋∠C)＝ eq \f(1,2) (100°＋120°)＝110°.③3∠P＝∠B＋2∠C.理由：∵∠CAP＝ eq \f(1,3) ∠CAB，∠CDP＝ eq \f(1,3) ∠CDB，∴∠BAP＝ eq \f(2,3) ∠CAB，∠BDP＝ eq \f(2,3) ∠CDB，由②知∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝ eq \f(1,3) (∠CDB－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝ eq \f(2,3) (∠CDB－∠CAB).∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴3∠P＝∠B＋2∠C. $$