11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(人教版)

第十一章　 三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 数学 八年级上册 人教版 练闯考 知识点1：三角形的高 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画的BC边上的高，其中画法正确的是( ) B 3 2．如图，已知AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有( ) A.2个 B．4个 C．5个 D．6个 D 4 3. (教材P5练习1变式)锐角三角形的三条高都在_________________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是它的________ . 三角形内部 2 直角边 5 4．如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2. (1)画出AE，CD； (2)求△ABC的面积； (3)若AE＝3，求BC的长． 6 知识点2：三角形的中线 5．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( ) A.DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△BCD的中线 A 7 6．如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，则△ABC的周长为______. 9 知识点3：三角形的角平分线 7．如图，AE是△ABC的角平分线，则AE平分_____________，∠1＝_____＝ ____________，且点E在BC上． ∠BAC ∠2 ∠BAC B 9．(例题变式)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由． 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB. 10．(易错题)如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( ) A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE与△BOD的面积相等 D 11．如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝4 cm2，则S△ABC为( ) A．16 cm2 B．12 cm2 C．8 cm2 D．6 cm2 A 12．如图，以AD为高的三角形共有______个． 6 13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是__________. 14．(易错题)已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为____________． 9 80°或40° 15．如图，点D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，求证：AD是△ABC的角平分线． 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线． 16．如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5 cm，EC＝2 cm，求△ABE和△AEC的面积． 17．(分类讨论思想)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC上的中线． (1)若AB>BC，AD＝______； (2)△ABD与△BCD的周长之差为____________； (3)若中线BD将△ABC的周长分为16和8的两部分，求三角形的三边长．(用方程思想解决) CD AB－BC 解：(1)如图所示． (2)S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝4×2× eq \f(1,2) ＝4.(3)由三角形的面积公式知S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AE＝ eq \f(1,2) ×3BC＝4，则BC＝ eq \f(8,3) . eq \f(1,2) 8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AE是△ABD的角平分线 D．∠1＝ eq \f(1,2) ∠ABC 解：∵AE为△ABC的中线，EC＝2 cm，∴EB＝EC＝2 cm， ∴S△ABE＝S△AEC＝ eq \f(1,2) BE·AD＝ eq \f(1,2) ×2×5＝5(cm2)，即△ABE和△AEC的面积都为5 cm2. 解：(3)设AB的长为x，BC的长为y，∵BD是AC的中线，∴AD＝DC， ①若AB＋AD的长为16，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝16，,\f(1,2)x＋y＝8，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝\f(32,3)，,y＝\f(8,3)；))) ②若AB＋AD的长为8，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝8，,\f(1,2)x＋y＝16，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝\f(16,3)，,y＝\f(40,3)．))) 当 eq \f(16,3) 为腰， eq \f(40,3) 为底边时，求得 eq \f(16,3) ＋ eq \f(16,3) ＝ eq \f(32,3) < eq \f(40,3) ，不满足三角形三边关系，舍去． 所以，三角形ABC的三边长分别为 eq \f(32,3) ， eq \f(32,3) ， eq \f(8,3) . $$