14.2 勾股定理的应用 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14.2　勾股定理的应用 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 知识点1：方格图与勾股定理 1．下列三角形是直角三角形的是 ( ) D 解：(1)(2)如图所示 3．(南阳期末)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上． (1)请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． (2)求△ABC的面积． 知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 4．如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了 ( ) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 A 5．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，则四边形ABCD 的面积为 __________． 6．如图，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8 m，当他把绳子下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为______ m. 7．如图，已知△ABC中AB＝AC，BC＝10，D是AC上一点，且CD＝6，BD＝8. (1)求证：△BDC是直角三角形； (2)求AB的长． 8．福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图①，②(图②为图①的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，则AB的长是 ( ) A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米 B 9．(浉河区期末)如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连结AC，BD相交于P.那么∠APB的大小是 ( ) A．80° B．60° C．45° D．30° C 10．(沙坪坝区校级期末)如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA＝EB.已知BD＝16，AD＝12，AC＝15. (1)求线段DE的长； (2)求证：∠BAC＝90°. 11．(内江期末)如图所示是盼盼家新装修的房子，其中有三个房间甲、乙、丙，他将一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA.如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB. (1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝ _____ 米． (2)当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB； 3.2 (3)当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°. ①求∠MPN的度数； ②求丙房间的宽AB. 2．(阳泉模拟)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： (1)长为 eq \r(10) 的线段PQ，其中P，Q都在格点上； (2)面积为13的正方形ABCD，其中A，B，C，D都在格点上． 解：(1)△ABC不是直角三角形，理由如下：根据勾股定理，得BC2＝32＋42＝25，AC2＝22＋62＝40，AB2＝22＋32＝13，∵AC2≠BC2＋AB2，∴△ABC不是直角三角形 (2)S△ABC＝4×6－ eq \f(1,2) ×2×3－ eq \f(1,2) ×4×3－ eq \f(1,2) ×2×6＝9.故△ABC的面积是9 1＋ eq \r(5) eq \f(48,5) 解：(1)证明：∵BC＝10，CD＝6，BD＝8，∴BC2＝102＝CD2＋BD2＝62＋82，∴∠BDC＝90°且△BDC是直角三角形 (2)设AB＝AC＝x，则AD＝x－6.∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝(x－6)2＋82，解得x＝ eq \f(25,3) ，故AB＝ eq \f(25,3) 解：(1)设BE＝AE＝x.∵BD＝16，∴ED＝BD－BE＝16－x.∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADC＝90°.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，∴x2＝122＋(16－x)2，解得x＝ eq \f(25,2) ，∴DE＝16－x＝ eq \f(7,2) ，∴DE的长为 eq \f(7,2) (2)证明：在Rt△ABD中，AD＝12，BD＝16，∴AB＝ eq \r(BD2＋AD2) ＝ eq \r(162＋122) ＝20.在Rt△ADC中，AC＝15，AD＝12，∴CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，∴BC＝BD＋CD＝25.∵AB2＋AC2＝202＋152＝625，BC2＝252＝625，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90° 解：(2)∵∠MPN＝90°，∴∠APM＋∠BPN＝90°.∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠AMP＝∠BPN，∴△AMP≌△BPN(AAS)，∴MA＝PB＝2.4.由PA2＋AM2＝PM2，得PA＝0.7米，∴AB＝PA＋PB＝0.7＋2.4＝3.1(米) (3)①∠MPN＝180°－∠APM－∠BPN＝60°　②过N点作MA垂线，垂足D，连结NM.设AB＝x，则AB＝ND＝x.由题可知，△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形，∠MND＝15°.∵∠APM＝75°，∴∠AMP＝15°.∴∠DNM＝∠AMP.∵△PNM为等边三角形，∴NM＝PM，∴△AMP≌△DNM(AAS)，∴AM＝DN，∴AB＝DN＝AM＝2.8米，即丙房间的宽AB是2.8米 $$