14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14.2　勾股定理的应用 第1课时　勾股定理的实际应用 知识点1：不在同一平面上的两点之间的最短距离 1．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12米，高AB为5米，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要 ( ) A．10米 B．11米 C．12米 D．13米 D A 3．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8 dm、3 dm、2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 ( ) A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm B 知识点2：利用勾股定理解决实际问题 4．如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5 m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为 ( ) A．7 m B．6 m C．5 m D．4 m C 5．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 ( ) A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米 A 6．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图．学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝9 m，DA＝12 m，BC＝8 m，CD＝17 m. (1)求出空地ABCD的面积； (2)若每种植1 m2草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 7．(泌阳县期末)如图，∠AOB＝90°，OA＝36 cm，OB＝12 cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是 ( ) A．13 cm B．20 cm C．24 cm D．16 cm B 8．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC＝1尺).将它往前推进两步(EB⊥OC于点E，且EB＝10尺)，踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺(BD＝CE＝5尺)，则秋千绳索(OA或OB)长 ____ 尺． 9．(驻马店期中)如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的) 10．如图，圆柱形容器的高为120 cm，底面周长为100 cm，在容器内壁离容器底部40 cm的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40 cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离． 11．如图①，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝． (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ______． A　　　　 B　　　　 C　　　　 D A (2)如图①，求该长度最短的金属丝的长． (3)如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？ 2．如图，长方体的底面长和宽分别为a和b(a>b)，高为p.如果用一根细线从点A开始沿长方体表面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 ( ) A. eq \r(4a2＋8ab＋4b2＋p2) B． eq \r(4a2＋4b2＋p2) C．4a2＋8ab＋4b2＋p2 D． eq \r(4a2＋2ab＋4b2＋p2) 解：(1)连结BD.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝92＋122＝152.在△CBD中，CD2＝172，BC2＝82，而82＋152＝172，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝ eq \f(1,2) ·AD·AB＋ eq \f(1,2) DB·BC＝ eq \f(1,2) ×12×9＋ eq \f(1,2) ×15×8＝114(m2) (2)需费用114×350＝39 900(元)，答：总共需投入39 900元 eq \f(29,2) 解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝ eq \r(BC2－AC2) ＝15(米).∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17－1×7＝10(米)，∴AD＝ eq \r(CD2－AC2) ＝ eq \r(100－64) ＝6(米)，∴BD＝AB－AD＝15－6＝9(米)，答：船向岸边移动了9米 解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连结A′B交EC于点F，则A′B即为最短距离．∵高为120 cm，底面周长为100 cm，在容器内壁离容器底部40 cm的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40 cm与蚊子相对的点A处，∴A′D＝50 cm，BD＝120 cm，∴在直角△A′DB中，A′B＝ eq \r(A′D2＋BD2) ＝ eq \r(502＋1202) ＝130(cm).故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130 cm 解：(2)把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为12，∴BC＝ eq \f(1,2) ×12＝6.∵圆柱的高AB＝8，由勾股定理知AC2＝AB2＋BC2，带入数据，即可得AC2＝100，∴AC＝10，该长度最短的金属丝的长为2AC＝20 (3)若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是 eq \r(（4×12）2＋82) ＝ eq \r(2 368) $$