14.1 勾股定理 14.1.3 反证法（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14．1　勾股定理 14.1.3　反证法 知识点1：命题的反面 1．命题“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是 ( ) A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 2．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”的结论的反面是 _____________________． B 两条边所对的角相等 知识点2：用反证法证明 3．用反证法来证明命题：已知AB∥CD，AB∥EF，求证：CD∥EF.证明的第一步是 ( ) A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行于EF B 4．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应该是 ( ) A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③①② C ∥ ＝ 已知 假设 l1与l2不平行 6．用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角时，假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，令∠A＝∠B＝90°，则得出的结论与______相矛盾 ( ) A．已知 B．三角形的内角和等于180° C．直角三角形的定义 D．垂直公理 B 7．如图，求证：在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l. 证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB ____ 180°，这与 _________________________ 矛盾，∴ _______________，∴结论成立． ＞ 三角形的内角和等于180° 假设不成立 8．用反证法证明： (1)一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条也相交； 解：已知：如图，直线a∥b，直线l与直线a相交． 求证：直线l与直线b也相交． 证明：假设直线l与直线b不相交，则l∥b.∵a∥b，∴a∥l，与直线l与a相交相矛盾，∴假设不成立，∴直线l与直线b也相交 (2)已知△ABC，求证：在内角∠A，∠B，∠C这三个角中至少有两个锐角． 解：证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，其他两个是钝角或直角，不妨设0°＜∠A＜90°，90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°，∴∠B＋∠C＋∠A＞90°＋90°＋0°＝180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，∴三角形中至少有两个锐角 5．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1与l2不平行． 证明：假设l1 ____ l2， 则∠1＋∠2 ____ 180°， 这与 ______ 矛盾， 故 ______ 不成立． ∴ ________________． $$