14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14．1　勾股定理 14.1.2　直角三角形的判定 知识点1：勾股定理的逆定理 1．(南京中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 2．如果一个三角形的三边长a，b和c满足关系式(a＋b)2－c2＝2ab，那么此三角形是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 B B C 4．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( ) C 5．(1)若在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADC的度数是 ______； (2)以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是 ______ 三角形； (3)一个三角形的三边长分别为15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形最长边上的高是 ______. 90° 直角 12 cm 6．在△ABC中，AB＝2k，AC＝2k－1，BC＝3，当k＝ ____ 时，△ABC是直角三角形，且∠C＝90°. 7．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝15. (1)试说明△ABC的形状； (2)若点P为线段AC上一点，连结BP，且BP＝CP，求AP的长． B A 两 3，4，5和5，12，13 11．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为 ( ) A．锐角三角形 　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 　　　 D．锐角三角形或钝角三角形 B 12．(伊川期末)如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连结AE，AF，则∠EAF＝ ( ) A．30° B．45° C．60° D．35° B 等腰或直角或等腰直角 等腰直角 15．(南召县期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8.则∠ADC的度数为 _______． 150° 16．(教材P122例4变式)如图，一块铁皮(图中阴影部分)，测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°.求铁皮的面积． 17．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？ 18．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连结AD. (1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数； (2)如图②，当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数． 3．下列说法错误的是 ( ) A．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a＝m2－1，b＝2m，c＝m2＋1，其中m>1，则∠C＝90° C．在△ABC中，若a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形 D．在△ABC中，若a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90° 【启思】直角三角形的判定思路有两种：①利用勾股定理判定；②利用两锐角和为90°判定 eq \f(5,2) 解(1)在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝15，AB2＋AC2＝92＋122＝225，BC2＝152＝225，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形 (2)依题意有92＋AP2＝(12－AP)2，解得AP＝ eq \f(21,8) .故AP的长是 eq \f(21,8) 知识点2：勾股数 8．下列各组数中，是勾股数的是 ( ) A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36 9．下面四组数中是勾股数的有 ( ) (1)1.5，2.5，2；(2) eq \r(2) ， eq \r(2) ，2；(3)12，16，20；(4)0.5，1.2，1.3. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10．现有长度分别是3，4，5，12，13的五根木棒，任选其中的三根，能组成直角三角形的有 ____ 组，所组成的直角三角形的边长分别是 ___________________． 已知a，b，c是△ABC的三边长，若(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是_______________________ 三角形；若|a－b|＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是 _____________ 三角形． 14．(易错)已知两条线段的长为3 cm和2 cm，当第三条线段的长为 ___________ cm时，这三条线段能组成一个直角三角形． eq \r(5) 或 eq \r(13) 解：连结AC.在△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2＋CD2＝169＝AD2.∴△ACD是直角三角形，∴S铁皮＝S△ACD－S△ABC＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×3×4＝30－6＝24 解：设BC＝x cm时，则CD＝(34－x)cm. 在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝(36＋x2).在Rt△ACD中，AC2＝CD2－AD2＝[(34－x)2－576]，∴36＋x2＝(34－x)2－576，解得x＝8，∴当点C离点B 8 cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形 解：(1)连结DP.由旋转得∠ACB＝∠DCP＝60°，CD＝CP，∴∠ACD＝∠BCP.∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCP(SAS)，∴∠BPC＝∠ADC，AD＝PB＝6，∴△DCP是等边三角形，∴DP＝CP＝8，∠CDP＝60°.∵AP＝10，∴AD2＋DP2＝AP2，∴△ADP是直角三角形，且∠ADP＝90°，∴∠BPC＝∠ADC＝∠ADP＋∠CDP＝150° (2)连结DP.易知△DCP是等腰直角三角形，∴∠CDP＝45°.由题易证△ACD≌△BCP(SAS)，∴DP＝ eq \r(2) PC＝2 eq \r(2) .∵AP＝3，AD＝BP＝1，∴AD2＋DP2＝AP2，∴△ADP是直角三角形，且∠ADP＝90°，∴∠BPC＝∠ADC＝∠ADP＋∠CDP＝135° $$