14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的简单应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14．1　勾股定理 14．1.1　直角三角形三边的关系 第2课时　勾股定理的简单应用 知识点：勾股定理的简单应用 1．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为 ( ) A．13 B．8 C．25 D．64 2．如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm B A 3．已知Rt△ABC的周长为60，斜边长与一直角边长之比为13∶5，则这个三角形的三边长分别是 ( ) A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 4．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走 ( ) A．20米 B．30米 C．40米 D．50米 D A 5．如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 ( ) A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m A 6．如图，在水塔O的东北方向32 m 处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 _______． 40 m 7．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长度为h cm，则h的取值范围是 ( ) A．h≤17 B．h≥9 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16 8．(漳州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 ( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 D C 9．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ______ 米． 10 10．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线(即CH与AB是否垂直)？请通过计算加以说明． (2)求原来的路线AC的长． 类型一　单勾股列方程 【例1】(信阳一模)《九章算术》中有一“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？其意思为：如图，现有一根竹子高一丈，在A处折断后竹梢恰好落在地面上的B处，B处到竹根部C的距离为3尺，则竹子折断处离地面的高度AC＝ ______ 尺．(注：1丈＝10尺) 【思路点拨】设AC＝x尺，则AB＝ ________ 尺． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，于 是可得方程 _________________，解得x＝ ______， 所以竹子折断处离地面的高度AC＝ _____ 尺． 4.55 (10－x) x2＋32＝(10－x)2 4.55 4.55 【变式1】如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连结BD，则CD＝ _______． 1.75 类型二　双勾股列方程——共高的双直角三角形问题 【例2】如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD⊥BC于点D，则BD＝ ____． 【思路点拨】设BD＝x，则CD＝ ________．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝ __________；在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝ ___________，于是可得方程 ______________________，解得x＝ ____，所以BD＝ ____． 9 14－x AB2－BD2 AC2－CD2 152－x2＝132－(14－x)2 9 9 【变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高，则AD的长为 ______． 1.4 【变式3】如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，则△ABC的面积为 ______． 24 【启思】在△ABC中，已知AD⊥BC，则有AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2. 【方法指导】在利用勾股定理解决问题的过程中，常常会遇到在非直角三角形中求解问题的情况，这时通常可通过作垂线、补形等方法构造直角三角形来转化问题． 1．如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸片(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则BC的长为 ( ) A．5 cm　　　　　　 B．12 cm　　　　　　 C．16 cm　　　　　　 D．20 cm D 2．(驻马店二中期中)如图所示是某设计师打造的一款项目的示意图，其中BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段的总长度为26 m，长方形CDEF是一木质平台的侧面示意图，测得CD＝1 m，AD＝15 m，则AB段的长度为 ____ m. 9 3．如图，学校A到公路l和公交车站B的距离分别为300 m，500 m，现要在公路边上建一个商店C，使其到学校A及到车站B的距离相等，则商店C与车站B之间的距离应为 _______ m. 312.5 解：(1)是，理由：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝(4.8)2＋(3.6)2＝36(平方千米)，BC2＝36平方千米，∴CH2＋BH2＝BC2，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路线 (2)设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x千米，AH＝(x－3.6)千米，CH＝4.8千米，由勾股定理得：AC2＝AH2＋CH2∴x2＝(x－3.6)2＋4.82，解这个方程得x＝5，答：原来的路线AC的长为5千米 $$