14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 14．1　勾股定理 14．1.1　直角三角形三边的关系 第1课时　直角三角形三边的关系 知识点1：探索直角三角形三边关系 1．如图①所示是一个直角三角形，其直角边长分别为a，b，斜边长为c，现用四个这样的直角三角形拼成如图②所示的大正方形，下面我们利用这组图形来验证勾股定理． (1)大正方形的边长为 ______，其面积为 ________； (2)小正方形的边长为 ____，其面积为 ____； (3)图②中，四个直角三角形的面积和为 ______，根据图中面积关系，可以得到 _______________，整理得 ____________； (4)总结：__________________________________________． a＋b (a＋b)2 c c2 2ab (a＋b)2＝2ab＋c2 a2＋b2＝c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D 3．(柳州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则图①中BC＝ ____，图②中AB＝ _____． 4 C 4．(荆门中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 ( ) A．5 B．6 C．8 D．10 C 知识点2：利用勾股定理进行计算 5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 ( ) A．48 B．60 C．76 D．80 C 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15. 求：(1)CD的长；(2)AD的长． D 8．如图所示的是一个长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm的长方体，则图中阴影三角形的周长为 ( ) A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm D 9．(洛阳第二外国语学校月考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连结CE，则CE的长为 ( ) A．15 B．16 C．17 D．18 C 10．(易错)若△ABC中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，高AD＝12 cm，求BC的长． m2 b＝c a＋d＝m 2．下列说法正确的是 ( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则有a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则有a2＋b2＝c2 C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则有a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2 eq \r(41) (变式)直角三角形的两边长分别为3和5，那么它的第三边的长度为 ( ) A．4 B．5 C．4或 eq \r(34) D．5或 eq \r(34) 【启思】勾股定理中求第三边长，一定要清楚已知边长是直角边还是斜边． 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(202＋152) ＝25.∵CD⊥AB，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) AC·BC，∴CD＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(20×15,25) ＝12 (2)在Rt△BDC中，由勾股定理得，BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，AD＝25－9＝16 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1.将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为－1，2.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 ( ) A．3 B． eq \r(10) C． eq \r(10) －1 D．－ eq \r(10) －1 解：如图①，AB＝13 cm，AC＝15 cm，AD⊥BC，则BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝5(cm)， CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝9(cm)，则BC＝14 cm；如图②，由(1)得BD＝5 cm，CD＝9 cm，则BC＝4 cm.则BC的长为14 cm或4 cm. 11．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一． (1)请叙述勾股定理； (2)如图①所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明； (3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图②所示的“勾股树”．在如图③所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝α，则当α变化时，回答下列问题：(结果可用含m的式子表示) ①a2＋b2＋c2＋d2＝ _______； ②b与c的关系为 ________，a与d的关系为 _________． 解：(1)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 (2)结论：S1＋S2＝S3.∵S1＋S2＝ eq \f(1,2) π( eq \f(a,2) )2＋ eq \f(1,2) π( eq \f(b,2) )2＋S3－ eq \f(1,2) π( eq \f(c,2) )2，∴S1＋S2＝ eq \f(1,8) π(a2＋b2－c2)＋S3.∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3 $$