第13章 章末复习(三) 全等三角形（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 章末复习(三)　全等三角形 知识点一　命题、定理 1．下列语句是命题的是 ( ) A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．内错角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等吗？ 1分点突破 C 2．下列命题及其逆命题是互逆定理的是 ( ) A．全等多边形的对应角相等 B．若两个角都是直角，则它们相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若a＝b，则|a|＝|b| C 知识点二　全等三角形的性质及判定 3．(原阳县期末)如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1与∠2的关系是 ( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1＋∠2＝90° D．∠1＋∠2＝180° D 4．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是 ( ) A．105° B．110° C．100° D．120° B 5．(焦作实验中学期中)如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图象的面积是 ( ) A．50 B．44 C．38 D．32 A 知识点三　等腰三角形的性质及判定 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．12 B．20 C．24 D．48 A 7．(娄底中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝ ____ cm. 6 8．(商丘校级期末)已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 _______． 4或36 知识点四　尺规作图 9．(郑州期末)下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①，②，③有以下三种说法： D 10．(广西中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为 ( ) A．40° B．45° C．50° D．60° C 知识点五　角平分线与线段的垂直平分线 11．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C 12．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝4，则△BCE的面积等于 ( ) A．16 B．20 C．28 D．40 B 13．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于点D，△ABC的面积为18，AB＝4，AC＝8，OD＝2，则BC的长是 ____． 6 2素养闯关 A 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点P从点B出发沿线段BA向点A移动，点Q 同时从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P与点Q移动的速度相同，线段PQ与线段BC相交于点D. (1)如图①，当∠A＝60°，QP⊥AB时，求证：AP＝2CD； (2)如图②，过点P作PE⊥BC于点E，在PQ移动的过程中，DE的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出其值． (1)弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；(2)弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；(3)弧③是以点O为圆心，以大于 eq \f(1,2) DE的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 14．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M.N是线段BM上一点，且NC＝EF. (1)若∠BNC＝150°，求证：FM＝ eq \f(1,2) EF； (2)若BN＝BE，求证：∠MNC＝3∠MBC. 证明：(1)连结FN.∵BM是线段CF的垂直平分线，∴NF＝NC，FM＝MC，∴∠FNM＝∠CNM.∵∠BNC＝150°，∴∠CNM＝30°，∴∠CNF＝60°，∴△CNF是等边三角形，∴CF＝NC.∵FM＝MC，EF＝NC，∴FM＝ eq \f(1,2) EF (2)连结BF.∵BM是线段CF的垂直平分线，∴∠CBM＝∠FBM.∵NC＝NF，NC＝EF，∵BN＝BE，BF＝BF，∴NF＝EF，∴△FEB≌△FNB(SSS)，∴∠EBF＝∠NBF，∠BEF＝∠BNF.∵∠CBM＝∠FBM，∠BEF＋∠AEF＝∠BNF＋∠FNM＝180°，∴∠ABC＝3∠MBC，∠AEF＝∠FNM.∵∠FNM＝∠MNC，∴∠MNC＝∠AEF.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC.∵∠ABC＝3∠MBC，∠MNC＝∠AEF，∴∠MNC＝3∠MBC 15．(南召县期末)如图，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，EF∥AC，交BC的延长线于点F，点D在BC边上，且DE＝CE.如果AB＝4，AE＝2，那么BD等于 ( ) A．2 B．3 C． eq \r(2) D． eq \r(3) 解：(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝9.∵QP⊥AB，∴∠APQ＝∠BPD＝90°，∴∠Q＝∠PDB＝30°，∴∠CDQ＝∠PDB＝30°，∴∠CDQ＝∠Q，∴CQ＝CD.∵点P与点Q移动的速度相同，∴设BP＝CQ＝x，∴AP＝9－x，AQ＝9＋x.∵AQ＝2AP，∴9＋x＝2(9－x)，∴x＝3，∴AP＝6，CD＝CQ＝3，∴AP＝2CD (2)DE的长不变，理由如下，过P点作PF∥AC交BC于F，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝FP.由题意知，BP＝CQ，∴FP＝CQ.∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC.∵∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴CD＝DF.∵PE⊥BC，BP＝FP，∴BE＝EF，∴DE＝EF＋DF＝ eq \f(1,2) BC＝4.5 $$