第13章 专题(十六) 核心素养专练——尺规作图（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 专题(十六)　核心素养专练——尺规作图 试结合小华设计的尺规作图过程，说明AD为什么是△ABC的高． 解：连结AM，AN，PM，PN.∵AM＝AN，PM＝PN，∴A点和P点在MN的垂直平分线上，∴即AP垂直平分MN，∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高 2．(河南中考改)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图②，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)连结DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线． (1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 ____ (填序号)，请给出证明过程； ①S.S.S.　 ②S.A.S.　 ③A.A.S.　 ④A.S.A. ⑤H.L. ⑤ (2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由． 尺规作图在近年的中考出题方向中比较热门，主要考查学生动手操作能力及逻辑思维能力，知道尺规作图的原理，融合所学知识并发散，开拓自身视野． 1．下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD. 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 eq \f(1,2) MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高． 解：(1)证明：由作图得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO＝∠PHO＝90°.∵OE－OC＝OF－OD，∴CE＝DF.∵CG＝ eq \f(1,2) CE，DH＝ eq \f(1,2) DF，∴CG＝DH，∴OC＋CG＝OD＋DH，∴OG＝OH.∵OP＝OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，其依据为⑤ (2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC＝∠PFD.∵∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE＝PF.∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE＝∠POF，∴射线OP是∠AOB的平分线 $$