第13章 专题(十二) 等腰三角形问题中的分类讨论思想（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

专题(十二)　等腰三角形问题中的分类讨论思想 数学 八年级上册 华师版 练闯考 类型之一　当顶角或底角不确定时，分类讨论 1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或65° C 2．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________________． 类型之二　当底和腰不确定时，分类讨论 3．(淅川县期末)等腰三角形的周长为20 cm，一边长为8 cm，那么腰长为( ) A．8 cm B．10 cm C．6 cm或8 cm D．12 cm或8 cm C B 类型之三　由腰上的中线引起的分类讨论 5．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长． 解：如图，设腰长为2x，则(2x＋x)－(5＋x)＝3或(5＋x)－(2x＋x)＝3，解得x＝4或x＝1，∴2x＝8或2.①若△ABC的三边长为8，8，5，符合三角形三边关系定理；②若△ABC的三边长是2，2，5，2＋2＜5，不符合三角形三边关系定理，应舍去，故腰长为8 cm 类型之四　由点的位置不确定引起的分类讨论 6．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 C 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上有一动点P，使得△PAB为等腰三角形，那么这样的动点P的个数为( ) A．5个 B．6个 C．4个 D．3个 B eq \f(8,5) 或 eq \f(1,4) 4．(安顺中考)若实数x，y满足|x－4|＋ eq \r(y－8) ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 类型之五　由等腰三角形的形状不定引起的分类讨论 8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小． 解：分两种情况讨论：①当AB的垂直平分线MN与AC相交时，如图①所示，∵∠AMD＝90°，∠ADM＝40°，∴∠A＝90°－∠ADM＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝ eq \f(180°－∠A,2) ＝65°； ②当AB的垂直平分线MN与CA的延长线相交时，如图②所示，∠DAB＝90°－40°＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) ∠DAB＝25° $$