第13章 专题(十一) 灵活运用“三线合一”解题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

专题(十一)　灵活运用“三线合一”解题 数学 八年级上册 华师版 练闯考 1．(教材P84习题T4变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且AD＝AE.求证：∠BAD＝∠CAE. 证明：过点A作AH⊥BC，垂足为H.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH.同理可证∠DAH＝∠EAH，∴∠BAH－∠DAH＝∠CAH－∠EAH，∴∠BAD＝∠CAE 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AE于点E，CE＝ eq \f(1,2) BC，点E在△ABC外，求证：∠ACE＝∠B. 证明：过点A作AF⊥BC于点F.∵AB＝AC，∴BF＝CF.∵CE＝ eq \f(1,2) BC，∴BF＝CE.∵CE⊥AE，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，∴Rt△ABF≌Rt△ACE(HL)，∴∠ACE＝∠B 3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB. 证明：过点E作EF⊥AC于点F.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝ eq \f(1,2) AC.∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠FAD.∵AE＝AE，∴△ABE ≌ △AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC. (1)若∠B＝70°，求∠D的度数； (2)求证：AB＝2DC. 解：(1)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝70°，∴∠BAC＝20°.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝20°.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝20°，∴∠D＝180°－∠CAD－∠DCA＝140° (2)证明：延长AD与BC交于点E，易知AE＝AB，CE＝CB，∠B＝∠E＝∠DCE，∴DC＝DE，由(1)知AD＝DC，∴AD＝DC＝DE，∴AB＝AE＝2DC $$